Question

Questão 5. Considere a equação (x-4)² + (y + 7)² = 2k-3, sendo k uma constante real. Determine os valores de k para que essa equação represente: a) uma circunferência. b) um ponto. c) o conjunto vazio.​

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro para que a referida equação seja circunferência, ponto e conjunto vazio, são, respectivamente:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf k > \frac{3}{2}\:\Longrightarrow Circunfer\hat{e}ncia\:\:\:}}\end{gathered} }$

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf k = \frac{3}{2}\:\Longrightarrow Ponto\:\:\:}}\end{gathered} }$

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf k < \frac{3}{2}\:\Longrightarrow Conjunto\:Vazio\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - 4)^{2} + (y + 7)^{2} = 2k - 3\end{gathered}$

• A)    Para que a referida equação seja equação da circunferência é necessário que o segundo membro da equação seja maior que "0", ou seja:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2k - 3 > 0\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2k > 3\end{gathered}$

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} k > \frac{3}{2}\end{gathered}$

• B)    Para que a referida equação seja de um ponto é necessário que o segundo membro seja igual a "0", ou seja:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2k - 3 = 0\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2k = 3\end{gathered}$

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} k = \frac{3}{2}\end{gathered}$

• C)    Para que a referida equação seja um conjunto vazio é necessário que o segundo membro seja menor que "0", ou seja:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2k - 3 < 0\end{gathered}$

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2k < 3\end{gathered}$

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} k < \frac{3}{2}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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