Question

Uma esfera de 2,0 kg gira, em um plano horizontal em torno de um ponto fixo, presa à extremidade de um fio de 2,0 m de comprimento, cuja resistência à ruptura é de 36 N. Qual é a velocidade angular que fará partir o fio (em rad/s)?
*
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e realizados os cálculos concluímos que a velocidade angular que fará partir o fio e de ω = 3 rad/s.

O movimento circular a trajetória é uma circunferência e é aplicada em uma direção perpendicular à velocidade de um corpo.

A força centrípeta aponta para o centro.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf m = 2{,}0 \: kg \\ \sf R = 2{,}0\: m \\ \sf F_{C_P} = 36 \: N \\ \sf \omega = \:?\: rad/s \end{cases} } }$

Resolução:

Pela Segunda Lei de Newton, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ F_R = m \cdot a }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ F_{c_p} = m \cdot a_{c_p} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ F_{c_p} = m \cdot \omega^2\cdot R } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 36 = 2{,} 0 \times \omega^2 \times 2{,}0 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 36 = 4{,} 0 \times \omega^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \omega^2 = \dfrac{36}{4{,}0} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \omega^2 = 9 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \omega = \sqrt{9} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \omega = 3 \: rad/s }$

Portanto, podemos concluir que a velocidade angular 3 rad/s.

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