Question

Sabemos que para calcular o volume de sólidos regulares existem fórmulas padrões, e cada uma dessas fórmulas pode ser deduzida utilizando integrais triplas. Com relação a isso, deduza a fórmula de um paralelogramo utilizando integrais triplas. Justifique cada etapa da sua dedução, principalmente a definição dos limites de integração.

Answer 1

Podemos deduzir o volume do sólido apresentado por: $\int\limits^c_0 \, \int\limits^a_0 \ \int\limits^l_0 dxdydz = c * a * l$

Sólido geométrico

O sólido é um componente representado graficamente por medidas contendo comprimento, altura e largura, nos eixos x, y e z. Dependendo da forma geométrica, há na matemática fórmulas definidas para cálculo do volume de cada um.

Graficamente representando nos eixos utilizados, podemos definir os pontos dos vértices com o seguinte:

• Origem (0, 0, 0)
• c (c, 0, 0)
• l (0, l, 0)  
• h (0, 0, h)

Podemos concluir que o valor de x está pertencendo ao intervalo 0,c; e temos que os extremos do intervalo são compostos pelo limite superior e inferior da integral. Da mesma forma temos a configuração para os outros pontos y e z, que estão para asa coordenadas 0,l; e 0,h.

$= \int\limits^c_0 \, \int\limits^a_0 \ \int\limits^l_0 dydzdx \\= \int\limits^c_0 \, \int\limits^a_0 \ l \ dzdx\\= \int\limits^c_0 \ l * h \ dx\\= c * l * a$

Para sabe mais sobre integrais acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/7884782

#SPJ1