Em um período de 1,30 s, 2,0×1023 moléculas de nitrogênio atingem uma parede com uma área de 0,43×10−3m2. Se as moléculas deslocam-se com uma velocidade de 397 m/s e atingem a parede frontalmente em colisões perfeitamente elásticas, qual é a pressão exercida na parede? A massa de uma molécula de Nitrogênio é 4,68×10−26kg. De a resposta em Pascal.
Respostas
A pressão exercida pela colisão das moléculas de nitrogênio na parede é 13.295 Pa, de acordo com o teorema Impulso – Quantidade de movimento.
Colisão entre dois corpos de tamanhos diferentes.
Para resolver essa questão teremos que pensar no conceito de pressão e no teorema impulso- quantidade de movimento e colisões.
O raciocínio para a resolução dever seguir as etapas a seguir:
- 1º ) Saber no que implica uma colisão ser perfeitamente elástica;
- 2º) Aplicar o teorema Impulso - Quantidade de movimento, para descobrir com que força as moléculas atingem a parede;
- 3º) Encontrar pressão exercida na parede do recipiente pelas moléculas através da definição de pressão
1º) Colisão elástica
Quando dois ou mais corpos colidem, podemos classificar o tipo de colisão de acordo com o comportamento da energia cinética do sistema.
- Colisão perfeitamente elástica – não há dissipação (“perda”) de energia cinética;
- Colisão parcialmente elástica – parte da energia cinética é dissipada;
- Colisão inelástica – grande dissipação de energia cinética;
- Colisão superelástica – ocorre ganho de energia cinética (geralmente ocorre em uma reação química).
Um caso particular da colisão perfeitamente elástica entre dois corpos é quando um deles tem uma massa muito maior que a do outro e está parado. Nesse caso, a colisão não causa nenhum efeito no corpo maior que permanece parado.
Já o corpo menor, tem o sentido da sua velocidade invertido, mas a intensidade dela se mantém igual. Esse é o nosso caso.
2º) Teorema Impulso – Quantidade de movimento
O teorema impulso quantidade de movimento diz que quando um força é aplicada durante um certo tempo sobre um corpo, ou seja um impulso (I) é feito, ela provoca uma variação na quantidade de movimento (Δp) desse corpo, Ou seja
I = Δp
O impulso é definido como
I = F.Δt
E a variação da quantidade como
Δp = mΔv
Então o teorema do impulso ficará:
I = Δp
F.Δt= mΔv
Com este teoremas podemos descobrir a força a partir dos dados informados no enunciado
Δt = 1,3s
m = 4,68 × 10⁻²⁶ × 2,0 × 10²³ = 9,36 × 10⁻³ kg (multiplicar a massa molecular do Nitrogênio pelo numero de moléculas dado)
Δv = v_antes – v_depois
Conforme o que explicamos quando falamos de colisão:
v_depois = - v_antes
Δv = v_antes – (- v_antes)
Δv = 397 – (-397) = 794 m/s
Aplicando esses dados no teorema do impulso
F·Δt= m·Δv
F × 1,30 = 9,36 × 10⁻³ × 794
F = 5.717 × 10⁻³N
3º Pressão
Pressão (P) é definida como a força (F) distribuída por uma região, uma área(A).
P = 5.717 × 10⁻³/0,43 × 10⁻³ = 13.295 Pa
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#SPJ2
A pressão exercida na parede é 13.3x10^-3 Pa.
Para o cálculo utilizamos o Teorema do Impulso e conceitos de Colisões Elásticas.
O que é uma Colisão Elástica?
As colisões entre dois ou mais corpos são classificadas de acordo com o ganho ou perda de energia cinética, sendo chamadas de:
- Perfeitamente Elástica quando não ocorre dissipação de energia.
- Parcialmente Elástica quando uma parte da energia é dissipada.
- Inelástica quando ocorre grande dissipação de energia
O enunciado nos diz que a colisão entre as partículas e a parede é do tipo perfeitamente elástica. Ou seja, a colisão não dissipará energia.
Qual a definição de impulso?
O impulso pode ser definido como:
- I = Δt * F
Sendo:
- F é a força aplicada
- Δt é o intervalo de tempo em que a força é aplicada.
O que é o Teorema do Impulso?
O Teorema do Impulso afirma que a aplicação de uma força sobre um objeto durante um intervalo de tempo pode gerar uma variação na quantidade de movimento do objeto.
Ou seja:
- I = ΔQ
Onde:
- I é o impulso aplicado.
- ΔQ é a variação na quantidade de movimento.
O que é a quantidade de movimento?
A quantidade de movimento pode ser definida por:
- ΔQ = m*(v-v0)
Sendo:
- m a massa do objeto.
- v a velocidade final
- v0 a velocidade inicial.
Como calcular a pressão do enunciado?
A pressão é definida como a razão entre uma força aplicada e sua área de aplicação, ou seja:
- P = F/A.
Onde:
- P é a pressão resultante.
- F é a força aplicada.
- A é a área de aplicação
O enunciado nos diz que:
- A = 0,43x10^-3
Queremos descobrir a pressão resultante, mas sabemos apenas o valor de A, faltando descobrir o valor de F.
Se unirmos as duas definições de impulso:
- I = ΔQ e I = Δt*F
Obtemos:
- ΔQ = Δt*F
Substituindo ΔQ por sua definição m(v-v0), obtemos:
- m(v-v0) = Δt*F
Isolando F, obtemos:
O enunciado nos diz que:
- t = 1,30 s
- v0 = 397 m/s
- m = massa de uma partícula x número de partículas = 4,68x10^-26 * 2*10^23 = 9.36*10^-3 kg
Como as partículas colidem com a parede em uma colisão perfeitamente elástica, não ocorre dissipação de energia e, portanto, não ocorre perda de velocidade, apenas mudança de módulo Portanto:
- velocidade final = - velocidade inicial.
- v = -v0
- v = -397 m/s
Substituindo os valores do enunciado na fórmula da força:
- F = 5.7168 N
Substituindo F e A na fórmula da pressão:
- P = 5.7168/0,43×10−3 = 13.3x10^-3 Pa
Portanto, a pressão exercida na parede é de 13.3x10^-3 Pa.
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