Question

1-Observe Algumas lei de formação de função Quadraticas:

f(x)=x²-7x+18''
f(x)=2x²-2x-40"
f(x)=x²-4x+3".

Responda quais os zero da cada função dada.​

Answer 1

Os zeros ou raízes destas funções quadráticas são:

A) Discriminante negativo, não possui zeros no conjunto dos reais.

B) Os zeros são 5 e -4.

C) Os zeros são 3 e 1.

Função Quadrática

Uma função quadrática é toda função cuja lei de formação segue a forma $f(x)=ax^2 + bx + c$ com $a\neq 0$ e cuja representação no plano cartesiano é uma parábola.

Os zeros ou raízes de uma função quadrática são os pontos nos quais o gráfico intersecta o eixo x. Portanto, para encontrá-los, é preciso igualar a 0 a lei de formação e resolver a equação encontrada por meio da fórmula de Bháskara, que diz:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}$

Onde $\Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c$

Dito isto, vamos calcular os zeros de cada uma das funções dadas:

A)

$\Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18\\\\\Delta = 49 - 72\\\\\Delta = -23$

Observe que o discriminante (Δ) é negativo, portanto esta função não possui raízes reais.

B)

$\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-40)\\\\\Delta = 4 + 320\\\\\Delta = 324$

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{324} }{2 \cdot 2} \\\\x = \frac{2 \pm 18}{4} \\\\x_1 = \frac{2+18}{4} = 5\\\\x_2 = \frac{2-18}{4} = -4$

Os zeros são 5 e -4.

C)

$\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3\\\\\Delta = 16 - 12\\\\\Delta = 4$

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{4} }{2\cdot 1} \\\\x = \frac{4 \pm 2}{2} \\\\x_1 = \frac{4+2}{2} = 3\\\\x_2 = \frac{4-2}{2} = 1$

Os zeros são 3 e 1.

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