Respostas
Resposta:Segue as repostas abaixo an explicação
Explicação passo a passo:
1)Calcule a soma dos 1000 termos da PA onde(1,4)?
a1=1,r=a2-a1--->r=4-1--->r=3,n=1000,a1000=?,S1000=?
an=a1+(n-1).r Sn=(a1+an).n/2
a1000=1+(1000-1).3 S1000=(1+2998).1000/2
a1000=1+999.3 S1000=2999.1000/2
a1000=1+2997 S1000=2999.500
a1000=2998 S1000=1499500
2)Quanto é a soma entre 1 a 1000?
a1=1,a1000=1000,n=1000,S1000=?
Sn=(a1+an).n/2
S1000=(1+1000).1000/2
S1000=1001.1000/2
S1000=1001.500
S1000=500.500
3)Qual é a soma dos multiplos de 9 compreendidos entre 10 a 1000?
a1=9,an=9+9+....--->999,r=9,an=?,Sn=?
an=a1+(n-1).r Sn=(a1+an).n/2
999=9+(n-1).9 S111=(9+999).111/2
999=9+9n-9 S111=1008.111/2
999=9n S111=504.111
n=999/9 S111=55944
n=111
4)Qual é a soma dos multiplos de 3 compreendidos entre 50 a 900?
a1=3+3+...--->51,an=9+9+....--->900,r=3,an=?,Sn=?
an=a1+(n-1).r Sn=(a1+an).n/2
900=51+(n-1).3 S284=(51+900).284/2
900=51+3n-3 S284=951.284/2
900=48+3n S284=951.142
900-48=48-48+3n S284=135042
858=3n
n=852/3
n=284
5)Se a soma de n primeiros termos da PA é 510 (6,10,...).Determinar o numeros de termos?
a1=6,r=a2-a1--->r=10-6--->r=4,Sn=510,an=?,n=?
an=a1+(n-1).r
an=6+(n-1).4
an=6+4n-4
an=4n+2
Sn=(a1+an).n/2
510=(6+4n+2).n/2
510=(4n+8).n/2
510=4n²+8n/2
4n²+8n=510.2
4n²+8n=1020
4n²+8n-1020=0
Δ=b²-4ac
Δ=(8)²-4.4.(-1020)
Δ=64+16320
Δ=16384
n=-b ± √Δ/2a
n=-8 ± √16384/2.4
n=-8 ± 128/8
n1=-8+128/8
n1=120/8
n1=15
n2=-8-128/8
n2=-136/8
n2=-17(não serve)
6)A soma dos 20 primeiros termos consecutivos de uma PA e 270 e a1=-15.Calcule a razão e vigésimo termo da PA?
n=20,S20=270,a1=-15,a20=?,r=?
Sn=(a1+an).n/2 an=a1+(n-1).r
270=(-15+a20).20/2 42=-15+(20-1).r
270=-300+20a20/2 42=-15+19.r
-300+20a20=270.2 42+15=-15+15+19.r
-300+20a20=540 57=19.r
-300+300+20a20=540+300 r=57/19
20a20=840 r=3
a20=840/20
a20=42
7)Calcule a soma dos termos da PA(5,8,......74)?
a1=5,r=a2-a1--->r=8-5--->r=3,an=74,n=?,Sn=?
an=a1+(n-1).r Sn=(a1+an).n/2
74=5+(n-1).3 S24=(5+74).24/2
74=5+3n-3 S24=79.24/2
74=2+3n S24=79.12
74-2=2-2+3n S24=948
72=3n
n=72/3
n=24