Cada um dos amigos de Ana somou os algarismos de seu dia e mês de aniversário, escreveu em um cartão e entregou a Ana.
Por exemplo, se um amigo nasceu em 28 de abril, ele somou 2 + 8 + 0 + 4 = 14. Em seguida, Ana somou os números de todos
os cartões e obteve 35. Todos os amigos de Ana fazem aniversário em datas diferentes. O número máximo de amigos que Ana
pode ter é:
(A) 12
(B) 11
(C) 14
(D) 15
(E) 13
Respostas
Ana possui no máximo 13 amigos. Alternativa E.
Contando as datas dos aniversários
Observe que, para saber a maior quantidade possível de amigos de Ana, precisamos considerar o menor valor possível escrito nos cartões.
Assim, precisamos encontrar datas cuja soma dos algarismos seja a menor possível.
Veja que, a menor soma possível para os algarismos de uma data (dia e mês) é 2, essas datas são:
1 de janeiro - 01/01
10 de janeiro - 10/01
1 de outubro - 01/10
10 de outubro - 10/10
Daí, já temos 4 possibilidades de amigos, cuja soma dos números nos cartões é 8.
Agora, precisamos encontrar datas cuja soma dos algarismos seja 3, que são:
2 de janeiro - 02/01
11 de janeiro - 11/01
20 de janeiro - 20/01
1 de fevereiro - 01/02
10 de fevereiro - 10/02
2 de outubro - 02/10
11 de outubro - 11/10
20 de outubro - 20/10
1 de novembro - 01/11
Ainda há mais uma possibilidade de data cuja soma seja 3, porém a soma dos números dos cartões ultrapassaria 35.
Portanto, encontramos 4 amigos cuja soma dos algarismos da data seja 2, totalizando soma 8 e 9 amigos cuja soma dos algarismos da data seja 3, totalizando soma 27.
Assim, temos 35 para a soma dos cartões, e no máximo 9 + 4 = 14 amigos.
Portanto, Ana possui no máximo 14 amigos. Alternativa C.
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