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O que é uma dízima periódica?
É um número que possui sua parte decimal infinita e periódica, isto é, em sua parte decimal, há um número que se repete infinitamente. Que pode ser representado com uma fração geratriz.
REPOSTA:
Por "macete":
6,3535....
635 - 6 629
------------- = ---------
99 99
De forma analítica (algébrica):
6,3535... = X. (100)
635,3535.... = X (Subtração)
-------------------------
629 = 9X
629
------- = X
9
X= 629
---------
9
EXPLICAÇÃO:
O "macete*, nesse caso, é bem simples. Temos 6,3535..., para transformar em uma fração geratriz, basta:
Contar o número de casas que se repetem:
No caso duas (3 e 5), com isso, coloco 99 no denominador.
Colocar o número que se repete no numerador:
Mas temos um "intruso" o 6.
O que fazemos então?
Simples, colocamos o número "inteiro" (635) e subtraímos pelo "intruso" (6), logo temos:
635 - 6
-----------
99
Subtraindo 635 de 6, temos como fim:
629
------
99
-----------------------------------------
Mas e o modo analítico, como é? Simples também. Temos:
6, 3535... que é igual a X — já dizia o sábio: coloca um X, que você encontra o resultado). Bom, agora é só multiplicar por 100, para termos 635:
6, 3535... = X .(100)
635, 3535... = X
Daqui subtraímos o com X.(100) e o com X (apenas), que fica:
635 tiramos a dízima, pois subtraímos.
635 = 9 X (10X - X= 9x)
635 = 9x (subtraímos por 9 dos dois lados)
635
------- = 9x ÷ 9 (vira 1X, ou só X)
9
635
------- = X
9
ou
X= 635
-------
9
Se não entendeu, pode perguntar.
:)
Resposta:
6,3434
634 - 6 = 628
99 99
Explicação passo-a-passo:
Fração geratriz é um tipo de fração que, ao dividir o seu numerador pelo denominador, é obtido uma dízima periódica (número decimal infinito).
Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódico é bem simples
Basta juntar o número de antes da vírgula com o número que se repete no caso foi o 6 e o 34, formando 634, depois subtraia o número de antes da vírgula com o número que vc formou (634), 634 - 6 que deu 628, e ponha esse valor sobre 99, que ficou 628/99.
E pra saber que está certa basta dividir, 628÷99= 6,3434
ainda existe mais algumas regras e excessões, lembre-se de pesquisar mais sobre.
No anexo eu deixei mais alguns exemplos.
espero ter ajudado.
