Question

eacreva no caderno mais cinco termos de casa sequencia,27,9,3...​

Answer 1

Usando a noção de razão numa Progressão Geométrica, obtém-se

Quarto termo = 1

Quinto termo = 1/3

Sexto termo = 1/9

Sétimo termo = 1/27

Oitavo termo = 1/81

$\Large a_{1}$  → Termo primeiro = 27

$\Large a_{2}$  → Termo segundo = 9

$\Large a_{3}$  → Termo terceiro = 3

Repare no que acontece quando dividimos um termo pelo anterior:

$\large \dfrac{9}{27}=\large \dfrac{1}{3}\\\\\\\large \dfrac{3}{9}=~\large \dfrac{1}{3}$

• A este tipo de sequência chama-se Progressão Geométrica ( P.G.) , quando a divisão de um termo pelo termo anterior dá sempre o mesmo valor.

• esse valor chama-se a " razão " da P.G. e é representado por " q "

Neste caso particular para passar de um termo para o seguinte , basta

dividir por três o termo anterior.

Mais abaixo mostro a regra geral para encontrar os termos seguintes.

$a_{4}=\dfrac{a_{3}}{3}=\dfrac{3}{3}=1\\\\\\a_{5}=\dfrac{1}{3}\\\\\\a_{6}=\dfrac{1}{3}\div3=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{3}=\dfrac{1\cdot 1}{3\cdot 3}=\dfrac{1}{9}$

$a_{7}=\dfrac{1}{9}\div3=\dfrac{1}{9}\cdot \dfrac{1}{3}=\dfrac{1\cdot 1}{9\cdot 3}=\dfrac{1}{27}$

$a_{8}=\dfrac{1}{27}\div3=\dfrac{1}{27}\div \dfrac{3}{1}=\dfrac{1}{27}\cdot \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{81}$

Observação → Número inteiro transformado em fração

Baste dividir o número inteiro por 1.

Exemplo:

$15=\dfrac{15}{1}$

Observação → Divisão de frações

Duas regras:

• transformar divisão em multiplicação
• o segundo valor passa a ser o seu inverso
• 1/7 é o inverso de 7/1

$\dfrac{3}{8}\div7=\dfrac{3}{8}\div\dfrac{7}{1}=\dfrac{3}{8}\cdot \dfrac{1}{7}=\dfrac{3\cdot1}{8\cdot 7}=\dfrac{3}{56}$

Regra Geral

Quando se sabe o valor de um termo e pretende-se calcular o seguinte,

multiplica-se o termo conhecido pela razão ( q ) da PG.

$a_{4}=a_{3}\cdot q\\\\a_{4}=3\cdot \dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{1}\cdot \dfrac{1}{3}=\dfrac{3\cdot1}{1\cdot 3}=\dfrac{3}{3}=1\\\\\\a_{5}=1\cdot \dfrac{1}{3}= \dfrac{1}{3}\\\\\\a_{6}=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{3}=\dfrac{1\cdot1}{3\cdot3}=\dfrac{1}{9}\\\\\\a_{7}=\dfrac{1}{9} \cdot \dfrac{1}{3}= \dfrac{1\cdot1}{9\cdot 3}=\dfrac{1}{27}\\\\\\a_{8}=\dfrac{1}{27} \cdot \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{27\cdot3}=\dfrac{1}{81}$

Ver mais sobre razão de Progressões Geométricas, com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/44393

https://brainly.com.br/tarefa/28868894

Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot)$  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.