Question

Resolva a equação|3x-6|=9

Answer 1

Resposta: x' = 5; x" =

Explicação passo a passo:

Answer 2

De acordo com os dados do enunciado e feito a resolução concluímos que  $\large \displaystyle \text { \mathsf{ S = \{ -\:1, 5\} } }$.

Equações modulares:

Para qualquer número real x, representamos módulo de x por  | x |, e o definimos do seguinte modo:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mid x \mid = \begin{cases} \sf x, s e ~ x\geq 0 \\ \sf -\:x, se ~ x\leq 0 \end{cases} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \mathsf{ \mid 3x -6 \mid = 9 }$

Pela definição de módulo, podemos dizer que:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mid 3x -6 \mid = 9 \Leftrightarrow \begin{cases} \sf 3x - 6 = 9 \quad ( I)\\ \sf ou \\ \sf 3x -6 = - 9 \quad ( II) \end{cases} } }$

Resolvendo a primeira equação modular.

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3x - 6 = 9 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3x = 9 +6 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3x = 15 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{15}{3} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 5 }$

Resolvendo a segunda equação modular, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3x-6 = - 9 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3x = -9 + 6 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3x = - 3 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = -\: \dfrac{3}{3} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = -\:1 }$

Logo a solução pode ser escrita como:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S: \{ -\;1, 5 \} }$