Question

o quadrado é o retângulo seguintes tem a mesma área.

quadrado : base x, altura x
retangulo: base x+5, altura 16

a) Qual é a medida do lado do quadrado?
b) qual é o perímetro de cada uma das figuras?​

Answer 1

o quadrado e o retângulo seguintes tem a mesma área.

quadrado : base x, altura x

retângulo: base x+5, altura 16

a) Qual é a medida do lado do quadrado?

b) qual é o perímetro de cada uma das figuras?​

Resposta:

Área do quadrado = x . x = x²

Área do retângulo = 16 . (x + 5) = 16x + 80

Área do quadrado = Área do retângulo, logo:

$x^{2} =16x+80\\ \\ x^{2} -16x-80=0\\ \\ coeficientes:\\ a=1\\ b=-16\\ c=-80\\ \\ delta=b^{2} -4.a.c\\ \\ delta=(-16)^{2} -4.1.(-80)\\ \\ delta=256-(-320)\\ \\ delta=256+320\\ \\ delta=576$

$x=\frac{-b+-\sqrt{delta} }{2.a} \\ \\ x=\frac{-(-16)+-\sqrt{576} }{2.1} \\ \\ x=\frac{16+-24}{2} \\ \\ x'=\frac{16+24}{2} =\frac{40}{2} =20\\ \\ x''=\frac{16-24}{2} =\frac{-8}{2}=-4$

descarte a raiz x'' (medida de comprimento negativa)

x = 20

a) Qual é a medida do lado do quadrado?

lado = x = 20

b) qual é o perímetro de cada uma das figuras?​

perímetro do quadrado = 4x = 4.20 = 80

perímetro do retângulo = 2.(x+5) + 2.16 =

2x + 10 + 32 =

2.20 + 10 + 32 =

40 + 10 + 32 = 82