Question

5.0 ângulo ABC no triângulo ao lado mede 70°. O segmento BM é a mediana e a altura relativas ao lado AC. Determine as medidas dos ângulos BÂC e ACB desse triângulo.​

Answer 1

Resposta:

BÂC = ACB = 55º.

Explicação passo a passo:

Em todo triângulo, a soma dos ângulos internos é 180º.

Assim:

BÂC + ABC + ACB = 180º

⇔ BÂC + 70º + ACB = 180º

⇔ BÂC + ACB = 110º               (I)

Haja vista que o segmento BM é a mediana e a altura relativas ao lado AC, os triângulos ABM e CBM são congruentes, pois:

i) AM = AC (pois M é o ponto médio do segmento AC);

ii) BM é comum a ambos os triângulos; e

iii) o ângulo compreendido entre AM e BM é congruente ao ângulo compreendido entre CM e BM (ambos são retos, pois BM é altura).

Assim, pelo caso LAL, os dois triângulos são congruentes.

Disso se segue que BÂC = ACB.

Chamando a medida desses ângulos de $\alpha$ e substituindo em (I), temos:

$\alpha$ + $\alpha$ = 110º     ⇔     2$\alpha$ = 110º     ⇔     $\alpha$ = 55º.