Question

1- Considere a função quadrática cuja lei de formação é dada por f(x) = - 2x ^ 2 + 8x - 1 Responda:

a) Qual é a concavidade da parábola correspondente?

b) Qual é a abscissa do vértice da parábola?

c) Qual o valor da ordenada do vértice da parábola?​

Answer 1

✔️ a) Concavidade voltada para baixo. b) 2. c) 7.

A concavidade da parábola pode ser voltada para cima ou para baixo; o que se observa pelo valor do coeficiente a:

• Se a > 0, é voltada para cima;
• Se a < 0, é voltada para baixo.

a) Na função de segundo grau $\displaystylef(x)~=-2x^2~+~8x~-~1$, a = -2. Logo a < 0, e a concavidade é voltada para baixo.

A abcissa é o eixo x no plano cartesiano. A abcissa do vértice, ou coordenada x do vértice (xv), é dada pela seguinte fórmula:

$\displaystylex_{v}~=-\dfrac{b}{2a}$

b) Sabe-se que a = -2 e que b = 8, portanto:

$\displaystylex_{v}~=-\dfrac{8}{2(-2)}\\\\\\\displaystylex_{v}~=-\dfrac{8}{-4}\\\\\\\displaystylex_{v}~=-(-2)\\\\\\\displaystyle\text{ \boxed{\begin{array}{l}~x_{v}~=~2~\end{array}} }$

A ordenada é o eixo y no plano cartesiano. A ordenada do vértice, ou coordenada y do vértice (yv), é dada pela seguinte fórmula:

$\displaystyley_{v}~=-\dfrac{\Delta}{4a}\\\\\\\displaystyle^{\ast}\Delta~=~b^2~-~4ac$

c) Os coeficientes são a = -2, b = 8 e c = -1, logo:

$\displaystyle\Delta~=~8^2~-~4(-2)(-1)\\\\\displaystyle\Delta~=~64~-~8\\\\\displaystyle\Delta~=~56\\\\\\\displaystyley_{v}~=-\dfrac{56}{4(-2)}\\\\\\\displaystyley_{v}~=-\dfrac{56}{-8}\\\\\\\displaystyley_{v}~=-(-7)\\\\\\\displaystyle\text{ \boxed{\begin{array}{l}~y_{v}~=~7~\end{array}} }$

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