As balanças (1) e (2) a seguir estão em equilíbrio. Sabe-se que todos os triângulos têm o mesmo peso; todos os quadrados também têm o mesmo peso, assim como os círculos.
Quantos quadrados devem ser colocados no prato direito da balança (3) para que ela também fique em equilíbrio?
Respostas
A quantidade de quadrados que devem ser colocados na balança 3 é igual a 10.
Sistema de equações
O sistema de equações é um método matemático que visa encontrar a solução de equações relacionando elas, onde podemos utilizar o método da substituição que isolamos uma variável e substituímos na outra equação.
Vamos atribuir uma letra para essas equações, temos:
- Triângulo: x
- Circulo: y
Vamos criar o sistema e calcular. Temos:
- 3x + y = 6
- 2x + 4y = 8
y = 6 - 3x
2x + 4*(6 - 3x) = 8
2x + 24 - 12x = 8
- 10x = 8 - 24
- 10x = - 16
x = 16/10
x = 1,6
y = 6 - 3*1,6
y = 6 - 4,8
y = 1,2
Agora, podemos encontrar quantos quadrados iremos utilizar na balança 3, temos:
4*1,6 + 3*1,2 = 6,4 + 3,6 = 10
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#SPJ1
Resposta:
10
Explicação passo a passo:
Chamando o triângulo de x, o círculo de y e o quadrado de z, na primeira balança, tem-se:
3x + y = 6z
Na segunda balança, tem-se:
2x + 4y = 8z (: 2) ⇒ x + 2y = 4z
Assim, somando primeiros e segundos membros da primeira e da última equação, tem-se:
(3x + y) + (x + 2y) = (6z + 4z)
4x + 3y = 10z
Esta última equação expressa a situação da balança (3), pois tem-se 4x + 3y no prato esquerdo da balança. Logo, é necessário colocar 10 quadrados (10z) no prato direito da balança (3) para que ela fique em equilíbrio.