Dadas as funções ƒ e g de R em R, definidas por: f(x)= ³√x+2 e g(x) = x4 + 3, calcule:

A. (ƒog)(0).

B.(goƒ)(–1).

C.(ƒ(ƒ(g(–2)))).

Anexos:

Respostas

respondido por: arthurmassari

a) A função composta (f o g) no ponto em que x = 0, vale $\sqrt[3]{5}$ .

b) A função composta (g o f) no ponto em que x = -1, vale 4.

c) A função composta f(f(g(x))) no ponto em que x = -2, vale $\sqrt[3]{\sqrt[3]{21}+2}$ .

Função composta

Uma função composta é aquele onde a variável de uma função é uma outra função. Ela pode ser escrita da seguinte forma: (f o g)(x) = f(g(x)).

a) Dada as função de f(x) = $\sqrt[3]{x+2}$ e g(x) = $x^4+3$ , temos que (f o g)(x):

(f o g)(x) = f(g(x)) = $\sqrt[3]{g(x)+2} = \sqrt[3]{x^4+3+2} = \sqrt[3]{x^4+5}$

Então, para x = 0, temos:

(f o g)(0) = $\sqrt[3]{0^4 + 5}$

(f o g)(0) = $\sqrt[3]{5}$

b) A função composta (g o f)(x) será:

(g o f)(x) = g(f(x)) = $(f(x))^4 + 3$ = $(\sqrt[3]{x+2})^4 + 3$

Então, para x = -1, temos:

(g o f)(-1) = $(\sqrt[3]{-1+2})^4+3$ = 1+3

(g o f)(-1) = 4

c) Para calcularmos (f(f(g(x))) para x = -2, podemos calcular o g(-2) e em seguida calculando f(g(-2)) e depois o valor de f(f(g(-2))). Portanto:

g(-2) = $(-2)^4 + 3$ = 16 + 3