Question

Um pátio de tijolos tem a forma de um trapézio. conforme a figura apresentada. O pátio tem 18 fileiras de tijolos, e cada tijolo de uma fileira, a partir da segunda, está encostado em dois tijolos da fileira seguinte. A primeira linha possui 14 tijolos e a 18ª linha possui 31 tijolos. Quantos tijolos existem no pátio?

a) 400
b) 410
c) 405
d) 415
e) 420​

Answer 1

Nesse pátio, há um total de 405 tijolos. Alternativa C.

Progressão aritmética (PA)

Uma progressão aritmética é uma sequência numérica na qual qualquer termo a partir do segundo pode ser obtido somando o termo anterior à razão da progressão. O termo geral ($A_n$) e a soma dos n primeiros termos

$A_n = a_1 + (n-1) \cdot r$ e $S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$

No caso dessa questão, observe que a primeira fileira possui 14 tijolos, e que cada fileira seguinte possui 1 tijolo a mais que a fileira anterior, até chegar na 18ª fileira com 31 tijolos. Desse modo, temos uma progressão aritmética com razão 1. Assim, a soma de seus termos, sendo o primeiro termo 14, a razão 1 e  n = 18, temos:

$S_{18} = \frac{18 \cdot (14 + 31)}{2} \\\\S_{18} = \frac{18 \cdot 45}{2} = 405$

Portanto, nesse pátio existem 405 tijolos. Alternativa C.

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