Question

Seja f: (0;1)-->R, uma função definida por f(x)= |x|^a . |X-1|^b , onde a e b são números racionais. Determine:
a) o valor de x que maximize f(x)
b) o valor máximo de f(x)

Answer 1

a) Os valores de x que maximizam f(x) são 0 e -1.

b) O valor máximo de f(x) é 1.

Função modular

Função modular é a função que as suas variáveis são em valores absolutos, ou em módulo de um valor. O valor absoluto, ou módulo, é a distância de um determinado número até a sua origem, por exemplo, o módulo de -5 (|-5|) é igual a 5.

A função apresentada tem o seu domínio definido entre 0 e 1, portanto o seu valor máximo deve estar dentro desse conjunto. Então definiremos duas funções distintas que somadas, formam f(x):

$g(x) = |x|^a\\h(x) = |x-1|^b$

Então, analisamos o valor máximo para cada função no intervalo entre 0 e 1:

• max de g(x) ⇒ x = 1 ⇒ g(1) = $1^a$ ⇒ g(1) = 1
• max de h(x) ⇒ x = 0 ⇒ h(0) = $|-1|^b$ = h(0) = 1

a) Então para f(x) nos pontos em que x = 0 e 1, temos:

f(1) = $|1|^a + 0^b$

f(1) = 1

f(0) = $0^a+1^b$

f(0) = 1

Então, esses pontos serão os valores de x que maximizam f(x).

b) O valor máximo de f(x) é dado em x = 1 ou x = 0:
f(1) = $|1|^a + 0^b$

f(1) = 1

Logo o valor máximo de f(x) é 1.

Para entender mais sobre função modular, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/5006047

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

#SPJ1