Question

Em uma P.G. o quarto termo e 500 e a razão e 5, qual o primeiro termo?

Answer 1

$> \: resolucao \\ \\ \geqslant \: progressao \: \: geometrica \\ \\ an = a1 \times q {}^{n - 1} \\ 500 = a1 \times 5 {}^{4 - 1} \\ 500 = a1 \times 5 {}^{3} \\ 500 = a1 \times 125 \\ a1 = \frac{500}{125} \\ a1 = 4 \\ \\ \\ \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \geqslant \geqslant$

Answer 2

Aplicando a fórmula do termo geral da PG , determinamos que o primeiro termo desta PG é 4.

Determinando o primeiro termo de uma Progressão geométrica

Em uma progressão geométrica temos uma relação de produtos, onde cada termo é o resultado do seu termo antecessor multiplicado pela razão da progressão geométrica.

• Todos os termos de uma progressão geométrica são o produto do seu antecessor pela razão da PG,  exceto o primeiro termo da PG.

A fórmula de termo geral de uma PG é dada por:

$a_n = a_1*q^{n-1}$

onde:

• n é o índice do termo específico que queremos saber;
• a1 é o primeiro termo da PG.
• q é a razão.

Como conhecemos a razão e o quarto termo da PG, podemos substituir na fórmula e determinar o primeiro termo:

$a_n = a_1*q^{n-1}\\500 = a_1 * 5^{4-1}\\500 = a_1 * 5^3\\500 = a_1*125\\a_1 = \frac{500}{125}\\a_1 = 4$

Assim, determinamos que o primeiro termo desta PG é 4.

Descubra mais sobre a progressão geométrica em: https://brainly.com.br/tarefa/51266539

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