Question

Dadas as retas q: y=3x+2, r: y = 2x-5 e s: y=3x-3,

Qual a lei da reta w sabendo que ela tem coeficiente angular -1 e passa pela intersecção entre as retas s e r?

Answer 1

Resposta:

e: y = -x - 7

Explicação passo-a-passo:

Para sabermos a lei de uma reta, precisamos de um ponto e um coeficiente angular. O coeficiente já temos, agr é necessário o ponto. Para isso, basta fazermos o sistema de equação entre as retas s e r, já que o reta w passa pelo ponto de interseção entre elas.

$y = 3x - 3 \\ y = 2x - 5 \\ 3x - 3 = 2x - 5 \\ 3x - 2x = - 5 + 3 \\ x = - 2 \\ \\ y = 2x - 5 \\ y = 2 \times ( - 2) - 5 \\ y = - 4 - 5 \\ y = - 9$

Se o ponto de intersecção entre r e s é (-2, -9) e w passa por esse ponto, podemos dizer que um dos pontos de w é (-2,-9), logo, podemos utilizá-lo na equação.

$y - y0 = m(x - x0) \\ y - ( - 2) = - 1(x - ( - 5)) \\ y + 2 = - 1(x + 5) \\ y + 2 = - x - 5 \\ y = - x - 5 - 2 \\ y = - x - 7$