Question

Qual o conjunto solução da inequação x² -9x +2 ≥ -3x -6?

A) S= ]-∞,2[∪]3,+∞[
B) S=[2,4]
C) S= ]-∞,4]∪[8,+∞[
D) S= ]-∞,2[∪]4,+∞[
E) S=[4,8]

Answer 1

Resposta:

Nenhum item está correto.

Explicação passo a passo:

Simplifiquemos a inequação dada:

$x^2 -9x + 2 \geq -3x -6\\\\x^2-6x+8\geq 0.$

Assim, precisamos encontrar os valores de $x$ para os quais a função $x^2 - 6x + 8$ é não negativa.

As raízes dessa função são $x_1$ = 2 e $x_2$ = 4. Haja vista que seu coeficiente $a$ é positivo ($a$ = 1), seu gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para cima. Assim, ela será não negativa quando $x \leq x_1$ ou quando $x \geq x_2$, isto é:

S = {$x$ ∈ ℝ | $x \leq 2$ ou $x \geq 4$} = ]-∞ , 2] ∪ [4 , +∞[.

Answer 2

Vamos là.

x² - 9x + 2  ≥ -3x - 6

x²  - 6x + 8 ≥ 0

(x - 4)*(x - 2) ≥ 0

soluções

D) S= ]-∞,2[∪]4,+∞[