Question

30 PONTOS!! Ajude-me nessa questão

Answer 1

Questão: Nas figuras seguintes as retas r, s são paralelas. Nessas condições, determine as medidas desconhecidas.

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Com base na relação entre os ângulos formados por duas retas paralelas cortados por uma transversal, concluímos que:

a) m = 85°

   n = 95°

   r = 85°

b) a = 124°

   b = 56°

Quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, formam ângulos que, em consequência da posição que ocupam, se relacionam possuem nomes e características próprias.

a)

⇒ Ângulos Opostos pelo Vértice são congruentes (iguais)

   Como m é oposto pelo vértice à 84°, então

   $\large \widehat m \cong 85^o \Rightarrow \boxed{\widehat m = 85^o }$

⇒ Ângulos Colaterais Internos são Suplementares

   (a soma das medidas = 180°)

    m e n são colaterais internos, portanto:

    $\large \widehat m ~+ \widehat n = 180^o$

    $\large 85^o+ \widehat n = 180^o$

    $\large \widehat n = 180^o - 85^o$

   $\large \boxed{\widehat n = 95^o}$

⇒ Ângulos Correspondentes são congruentes (iguais)

   r e 85° são ângulos correspondentes

   $\large \widehat r \cong 85^o \Rightarrow \boxed{\widehat r = 85^o } ~$

b)

Vamos chamar de

c = 5x - 16°

d = 3x + 40°

c e d Também são ângulos correspondentes, portanto com base na resposta anterior.

$\large \widehat c = \widehat d$

$\large 5x - 16^o ~= ~3x + 40^o$

$\large 5x - 3x = 40^o + 16^o$

$\large 2x = 56^o$

$\large x = \dfrac{56^o}{2}$

$\large \boxed{ x = 28^o}$

Dessa maneira, podemos conferir os ângulos "c" e "d"

$\large \widehat c = 5x - 16^o$

$\large \widehat c = 5\cdot28^o - 16^o$

$\large \widehat c = 140^o - 16^o$

$\large \boxed{ \widehat c = 124^o }$

$\large \widehat d = 3x + 40^o$

$\large \widehat d = 3\cdot 28^o + 40^o$

$\large \widehat d = 84^o + 40^o$

$\large \boxed{ \widehat d = 124^o }$  

⇒ Ângulos  "d" e "a" são Opostos pelo Vértice então são congruentes.

 $\large \widehat a \cong \widehat d ~~~como~~ \widehat d = 124^o$~

 $\large \boxed{ \widehat a = 124^o }$

⇒ Ângulos Colaterais Externos são Suplementares

     "a" e "b" são colaterais Externos, portanto:

    $\large \widehat a ~+ \widehat b = 180^o$

    $\large 124^o+ \widehat b = 180^o$

    $\large \widehat b = 180^o - 124 ^o$

   $\large \boxed{ \widehat b = 56^o }$

 

Estude mais sobre os ângulos relacionados nas duas retas paralelas cortadas por uma transversal:

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