Question

Qual é o valor de cada uma das expressões seguintes?

a) log5 5 + log3 1 – log 10

b) log1/4 4 + log4 1/4

c) log 1000 + log 100 + log 10 + log 1

Preciso dos cálculos!​

Answer 1

Usando a definição de logaritmo e algumas propriedades, obtém-se :

a)   0

b) - 2

c)   6

Primeiro algumas regras de logaritmos para resolução destes exercícios.

• $\Large \text{ log_{(a)} (b)}=\Large x~~~\Large \Leftrightarrow~~~\Large b=a^x$

Lê-se :

Logaritmo de "b" na base "a" igual a " x"

equivalente

" b " igual a " a " elevado a " x "

• $\large log_{b}(b)=1$

• $\large log_{b}(1)=0$

• quando não se indica a base, estamos com base 10 ; isto faz parte de normas de simplificação usadas pelos matemáticos. Mesmo sem lá estar, a base é 10

a )

$log_{(5)}(5) = 1$  

$log_{(3)}(1) = 0\\~\\log_{(10)}(10) = 1$

assim  

$1 + 0 - 1 = \boxed{0}$

b)

$log_{(\dfrac{1}{4})}(4)=x\\~\\\\4=(\dfrac{1}{4})^{x}\\~\\4=(\dfrac{4}{1})^{-x}\\~\\4=(4^{1})^{-x}\\~\\4^1=4^{1\cdot(-x)}\\~\\1=-x\\\\x=-1\\\\\\\\log_{(4)}(\dfrac{1}{4})=x\\~\\\dfrac{1}{4}=4^x\\~\\4^{-1}=4^x\\~\\x=-1$

ficando     - 1 + ( - 1 ) = - 2

Observação 1 → Comparação de potências

Duas potências com a mesma base são iguais , entre si, quando os

expoentes forem iguais.

Exemplo:

$4^1=4^{-x}$    ⇒  1 = - x

Observação  2 → Mudança de sinal no expoente de um potência

Primeiro inverte-se o valor na base da potência, depois muda-se o

sinal ao expoente.

Exemplo :

$(\dfrac{1}{4})^1=(\dfrac{4}{1}) ^{-1}$

c)

Com o mesmo raciocínio se aplica :

$log_{10}(1000)+log_{10}(100)+log_{10}(10)+log_{10}(1)\\~\\\\log_{10}(10^3)+log_{10}(10^2)+log_{10}(10^1)+log_{10}(1)\\~\\=3 + 2 + 1 + 0 \\~\\=\boxed{6}$

Ver mais sobre logaritmos, com Brainly :

https://brainly.com.br/tarefa/2781036?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/3693998

https://brainly.com.br/tarefa/26022678?referrer=searchResults

Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot)$    multiplicação        ( ⇒ ) implica         ( ⇔ ) equivalente a

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.

Answer 2

Para expressão a:

Resolução:

log5 5 + log3 1 – log 10

1+0+1

0

( O valor da expressão é 0 )

Para expressão B:

Resolução:

log 1/4 4 + log 4 1/4

- 1 - 1

- 2

( O valor da expressão é -2)

Para expressão c:

Resolução:

log 1000 + log 100 + log 10 + log 1

3+2+1+0

6

( O valor da expressão é 6)

As Expressões Matemáticas são combinações de números e operações agrupadas para verificação de valores.