Matéria: Matemática
Autor: karolsilva1142
Perguntado 3 anos atrás

Encontre o valor numérico de 1m, para: m=−2 a2b2 b2a2 2−−−−−−−−−√, sendo a=16. 7 e b=79. 4.

Respostas

respondido por: rubensousa5991

Com o estudo sobre polinômios e raiz quadrada encontramos o valor de 249500

Valor numérico de um polinômio

Quando se atribui um valor complexo para a variável x em um polinômio P(x), e efetuam-se os cálculos, obtém-se um valor chamado valor numérico.

Exemplo: Dado o polinômio G(x) = 3x² - 4x - 1, o valor numérico para x = 2 é: x = 2→G(2)=3*2²-4*2-1 = 12-8-1 = 3

Ou seja, 3 é o valor numérico de G(x) = 2.

Raiz quadrada

A raiz quadrada de um número "a" é um número b tal que, ao elevá-lo ao quadrado obtém-se o número a.

$\sqrt{a}=b\rightarrow b^2=a$

em que b é a raiz quadrada, $\sqrt{ }$ é o símbolo da raiz e "a" é o radicando. Extrair a raiz quadrada é a operação inversa de elevar ao quadrado. Os números cuja raiz quadrada é exata são chamados de quadrados perfeitos

Sendo assim vamos resolver o exercício.

$-2+\sqrt{\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+2}=-2+\sqrt{\frac{a^4+b^4+2a^2b^2}{a^2b^2}}=$

$=-2+\sqrt{\frac{a^4+2a^2b^2+b^4}{a^2b^2}=}-2+\frac{\sqrt{\left(a^2+b^2\right)^2}}{ab}=$

$=\frac{-2ab+a^2+b^2}{ab}=\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}=$

$=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}$

∴

$\frac{1}{M}=\frac{ab}{\left(a-b\right)^2}=\frac{0,998\cdot 1}{\left(0,998-1\right)^2}=\frac{998\cdot 10^{-3}}{4\cdot 10^{-6}}=\frac{998000}{4}=249500$