Question

Dos 230 candidatos a um ingresso gratuito para o show da lady fanha, apenas 3 serão selecionados pela produção do evento. Quantas grupos diferentes de três pessoas podem ser sorteadas?

Answer 1

Resposta:

Você pode calcular a quantidade de combinações $k$ pessoas selecionadas dentre um total de $n$ pessoas usando o coeficiente binomial:

$C_{k}^{n}=\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Assim:

$C_{3}^{230}=\binom{230}{3}\\\\=\frac{230!}{3!(230-3)!}\\\\=\frac{230!}{3!227!}\\\\=\frac{(230)(229)(228)227!}{3!227!}\\\\=\frac{(230)(229)(228)}{3!}\\\\\Rightarrow\boxed{C_{3}^{230}=2.001.460}$

Portanto existem 2.001.460 grupos diferentes de três pessoas que podem ser sorteados.