• Matéria: Matemática
  • Autor: clotilde7681
  • Perguntado 3 anos atrás

Dos 230 candidatos a um ingresso gratuito para o show da lady fanha, apenas 3 serão selecionados pela produção do evento. Quantas grupos diferentes de três pessoas podem ser sorteadas?

Respostas

respondido por: marcelinons
2

Resposta:

Você pode calcular a quantidade de combinações k pessoas selecionadas dentre um total de n pessoas usando o coeficiente binomial:

C_{k}^{n}=\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}

Assim:

C_{3}^{230}=\binom{230}{3}\\\\=\frac{230!}{3!(230-3)!}\\\\=\frac{230!}{3!227!}\\\\=\frac{(230)(229)(228)227!}{3!227!}\\\\=\frac{(230)(229)(228)}{3!}\\\\\Rightarrow\boxed{C_{3}^{230}=2.001.460}

Portanto existem 2.001.460 grupos diferentes de três pessoas que podem ser sorteados.

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