Question

Uma sequência de números inteiros tem a1 = 1, a2=3 É para todo n >2, o termo an é calculado por, an = an-1 - an-2•
A) Escreva os 10 primeiros termos desta sequencia. B) qual é o valor da soma dos 15primeiros termos desta sequencia?
C) qual é o valor da soma dos 1000primeiros termos desta sequencia?

Answer 1

Com o estudo sobre sequência, temos como resposta

a) Os 10 primeiros termos desta sequencia

• $a_3\:=\:3\:-\:1\:=\:2$

• $a_4\:=\:2\:-\:3\:=\:-1$

• $a_5\:=\:-1\:-\:2\:=\:-3$

• $a_6\:=\:-3\:-\:\left(-1\right)\:=\:-2$

• $a_7=\:-2\:-\:\left(-3\right)\:=\:1$

• $a_8\:=\:1\:-\:\left(-2\right)\:=\:3$

• $a_9\:=\:3\:-\:1\:=\:2$

• $a_{10}\:=\:2\:-\:3\:=\:-1$

b)A soma dos 15primeiros termos tem como resultado: 6

c)A soma dos 1000 primeiros termos tem como valor: 5

Sequência de números reais

Conjunto ordenado de números reais: a1,a2,a3,...cada um dos números que formam a sequência é chamado de termo da sequência. O primeiro termo da sequência é a1, o segundo é a2 e assim sucessivamente. A sequência é dividida em:

• Sequência finita: Sequência em que o número de termos é limitado, isto é, a sequencia termina e existe um último termo da sequência.

• Sequência infinita: Sequência em que existem infinitos termos, isto é, o número de termos da sequência é ilimitado e não existem um último termo da sequência.
• Sequência recorrentes: Sequência em que cada termo, a partir de um temo determinado, é obtido em função de k termos anteriores. Nesse caso, a sequência recorrente é denominada de ordem k.

Exemplo: Seja $\left(a_n\right)$ a sequência tal que: $\begin{cases}a_1=3&\\ a_{n+1}=4+a_n&\end{cases}$  as informações $a_1=3$ e $a_{n+1}=4+a_n$, $\forall n,\:n\:\in \mathbb{N}^*$, determinam todos os elementos da sequência e a ordem em que se apresentam.

• O primeiro termo da sequência a1 = 3;
• Na igualdade $a_{n+1}=4+a_n$, atribuindo a n os valores 1,2,3...., iremos obter:
• $\begin{cases}n=1\Rightarrow a_2=4+a_1=4+3=7&\\ n=2\Rightarrow a_3=4+a_2=4+7=11&\\ n=3\Rightarrow a_4=4+a_3=4+11=15&\end{cases}\\\\...$

Logo, a sequência é (3,7,11,...)

Com isso vamos resolver o exercício proposto. Temos a sequência

$\begin{cases}a_1=1&\\ a_2=3&\\ a_n=a_{n-1}-a_{n-2}&\end{cases}$

a)

• $a_3\:=\:3\:-\:1\:=\:2$
• $a_4\:=\:2\:-\:3\:=\:-1$
• $a_5\:=\:-1\:-\:2\:=\:-3$
• $a_6\:=\:-3\:-\:\left(-1\right)\:=\:-2$
• $a_7=\:-2\:-\:\left(-3\right)\:=\:1$
• $a_8\:=\:1\:-\:\left(-2\right)\:=\:3$
• $a_9\:=\:3\:-\:1\:=\:2$
• $a_{10}\:=\:2\:-\:3\:=\:-1$

b)Vamos determinar os próximos 5 termos

$\begin{cases}a_{11}=-1-2=-3&\\ a_{12}=-3-\left(-1\right)=-3+1=-2&\\ a_{13}=-2+3=1&\end{cases}$

$\begin{cases}a_{14}=1+2=3&\\ a_{15}=3-1=2&\end{cases}$

Com isso vamos somar: 1+3+2-1-3-2+1+3+2-1-3-2+1+3+2=6

c)A partir do 1 a sequência começa a repetir. Temos então uma sequência de 6 números em constante repetição. Queremos os 1000 primeiros termos, então 1000/6 = 166 e resto 4. A soma será:

• S1000 = 166 × 0 + 1 + 3 + 2 + (-1)
• S1000 = 5

Saiba mais sobre sequência:https://brainly.com.br/tarefa/26262693

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