Question

Calcule as medidas b, c e h indicadas no triângulo retângulo a seguir:

Answer 1

Explicação passo a passo:

Temos várias maneiras de resolver. Vou usar apenas o "Teorema de Pitágoras" já que é um triângulo retângulo:

a² = b² + c²

Observe o triângulo abc, triângulo maior:

a = 5 + 15

$\boxed{a=20}$

20² = b² + c²

Observe o triângulo menor que contém o c, h e o 5:

c² = 5² + h²

Observe o outro triângulo menor que contém h, b e o 15:

b² = 15² + h²

Substituindo lá na equação obtida do "triângulo abc":

20² = (15² + h²) + (5² + h²)

400 = 225 + h² + 25 + h²

400 - 225 - 25 = 2h²

150 = 2h²

75 = h²

$\boxed{h=5\sqrt{3} }$

Substituindo o h² na equação do triângulo menor que contém o c, h e o 5:

c² = 5² + h²

c² = 25 + (75)

c² = 100

$c = \sqrt{100}=\sqrt{10.10} \\ \\\boxed{c=10}$

Substituindo o h² na equação do triângulo menor que contém h, b e o 15:

b² = 15² + h²

b² = 225 + h²

b² = 225 + (75)

b² = 300

$b=\sqrt{300}=\sqrt{2.2.3.5.5} \\\\ \boxed{b=10\sqrt{3}}$