Um carpinteiro deseja construir uma escada com 9 degraus de modo que o primeiro degrau (a1), na base da escada, tenha 60cm de comprimento, e o último degrau (a9), no topo da escada, tenha 54cm de comprimento, e a diferença entre os comprimentos de dois degraus consecutivos quaisquer seja constante. Com base no exposto, é correto afirmar que a soma dos comprimentos do quinto (a5) e do sexto (a6) degraus corresponde a:
a) 110cm
b) 113,25cm
c) 113,75cm
d) 114cm
e) 114, 75cm
Respostas
A alternativa E é a correta. A soma dos comprimentos do quinto e sexto degraus será igual a 114,75 cm
A partir da fórmula do termo geral da progressão aritmética, podemos determinar qualquer termo pertencente a sequência.
Termo Geral da Progressão Aritmética
Uma progressão aritmética é uma sequência em que os termos estão sempre equidistantes um dos outros, ou seja, o termo seguinte será igual ao anterior somado de uma razão.
É possível determinar qualquer termo de uma progressão aritmética pela fórmula:
aₙ = a₁ + (n-1) × r
Em que:
- a₁ é o primeiro termo da progressão;
- n é a posição do termo;
- r é a razão da progressão.
Como a diferença entre os comprimentos dos degraus é sempre constante, podemos interpretá-la com uma progressão aritmética.
Assim, sabendo que:
- a₁ = 54 cm
- a₉ = 60 cm
A razão da progressão é igual a:
aₙ = a₁ + (n-1) × r
a₉ = a₁ + (9-1) × r
60 = 54 + 8r
8r = 6
r = 6/8
r = 3/4 cm
Assim, o quinto e o sexto termo da progressão aritmética são:
a₅ = a₁ + (5-1) × r
a₅ = 54 + (4) × (3/4)
a₅ = 57 cm
a₆ = a₁ + (6-1) × r
a₆ = 54 + (5) × (3/4)
a₆ = 57,75 cm
Assim, a soma entre os termos é de a₅ + a₆ = 57 + 57,75 = 114,75 cm. A alternativa E é a correta.
Para saber mais sobre Progressões, acesse: brainly.com.br/tarefa/43095120
brainly.com.br/tarefa/31840334
brainly.com.br/tarefa/52049669
Espero ter ajudado, até a próxima :)
#SPJ1
