Question

quantas maneiras pode-se distribuir 10 objetos em 5 caixas identicas sem ficar nenhuma vazia

Answer 1

Utilizando-se dos fundamentos da análise combinatória, pode-se afirmar que existem 126 maneiras de distribuir as bolas nas caixas.

Sobre Análise Combinatória e Resolução

Utilizando-se de análise combinatória, e mais precisamente de combinação, deve-se raciocinar da seguinte maneira: nenhuma das caixas pode ficar vazia, ou seja, deve haver pelo menos uma bolinha em cada caixa.

Para isso, deve-se, primeiro, distribuir uma bolinha em cada caixa, de modo a obedecer o proposto. A partir disso, sabe-se que restarão, portanto, cinco bolinhas.

A partir disso, deve-se distribuir essas cinco bolinhas restantes de qualquer maneira entre todas as caixas.

Deste modo, tem-se: 9! / 5! 4! - de resultado: 126 maneiras possíveis.

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