Question

a base de um triângulo isósceles mede 3√3 cm e o ângulo oposto à base mede 120°. a medida dos lados congruentes desse triângulo, em ce

Answer 1

Resposta:

Cada lado congruente desse triângulo vale 3 cm.

Explicação passo a passo:

Chamando de x os lados congruentes do triângulo.

Lei dos cossenos:

(3√3)² = x² + x² -2.x.x.cos120°

9.3 = 2x² -2x²(-0,5)

27 = 2x² + x²

3x² = 27

x² = 27/3 =9

x = √9 = 3

Answer 2

A medida dos lados congruentes desse triângulo é 3 cm.

Lei dos cossenos

Como o triângulo é isósceles (triângulo com dois lados de mesma medida), as medidas dos lados adjacentes ao ângulo de 120° são congruentes, isto é, de igual medida. Representaremos essas medidas por x.

Como temos a medida do lado oposto ao ângulo de 120°, podemos utilizar a lei dos cossenos:

(3√3)² = x² + x² - 2·x·x·cos 120°

Continuando...

3²·(√3)² = 2x² - 2·x²·(-1/2)

9·3 = 2x² + x²

27 = 3x²

x² = 27

       3

x² = 9

x = ±√9

x = ±3

Como x corresponde a uma medida de comprimento, não pode ter valor negativo. Portanto, a única opção é x = 3.

Mais sobre lei dos cossenos em:

https://brainly.com.br/tarefa/20622215

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