Question

considere a equação do 2º2º grau da forma x2 px r=0x2 px r=0, que possui as raízes x1x1 e x2x2, sendo x1 x2=1x1 x2=1 e x1⋅x2=–6x1⋅x2=–6. os valores dos coeficientes p e r dessa equação são

Answer 1

Com o estudo sobre a equação do segundo grau, temos como resposta p e r são -1 e -6

Determinação de uma equação do segundo grau

Se s é a soma e p, o produto, temos: $s=\frac{-b}{\:a}\:e\:p=\frac{c}{a}$, sendo:

• $\begin{cases}b=-s\cdot a&\\ c=p\cdot a&\end{cases}$

valores, que, substituindo na equação, ax² + bx + c = 0, resultam em: ax² - sax + pa = 0.

Se d é a diferença e p, o produto, podemos conhecer a soma s de suas raízes, o que reduz este caso ao anterior.

• $x_1=\frac{s+d}{2\:}\:e\:x_2=\frac{s-d}{2}\begin{cases}x_1+x_2=s&\\ x_1-x_2=d&\end{cases}$

Valores que, se substituirmos na igualdade $x_1\cdot x_2=p:$

• $\frac{s+d}{2}\cdot \frac{s-d}{2}=p;\:s^2-d^2=4p\:\rightarrow \:\pm \:\sqrt{4p+d^2}$

Sendo assim vamos resolver o exercício.

• $\begin{cases}x_1\:+\:x_2\:=\:\frac{-b}{a}&\Rightarrow \:-\frac{b}{a}\:=\:1\Rightarrow a=-b\:\\ x_1\:\cdot \:x_2\:=\:\frac{c}{a}&\Rightarrow \:\frac{c}{a}=-6\Rightarrow a=-\frac{c}{6}\:\:\end{cases}$

Temos que os coeficientes são a = 1, b = p e c = r, logo:

• $\begin{cases}1\:=\:-b\:\Rightarrow \:b\:=\:-1&\\ 1\:=\:-\frac{c}{6}\:\Rightarrow \:c\:=\:-6&\end{cases}$

Por fim os coeficientes p e r são -1 e -6.

Saiba mais sobre equação do 2° grau:https://brainly.com.br/tarefa/9847148

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