Question

Seja f(x) = 3x e -1 f (x) a sua inversa. A raiz da equação f(x) = -1 f (x) é

Answer 1

Olá, Izauvam.

A inversa de $f(x) = 3x$ se obtém "invertendo-se os papéis" na função f(x), ou seja, f(x) passará a ser o "x" e x passa a ser f(x).

Aplicando este método bem simples temos que:

$x=3f(x) \Rightarrow f(x) =\frac x 3 \Rightarrow f^{-1}(x)=\frac x 3$

A solução de $f(x)=f^{-1}(x)$ é, portanto:

$3x=\frac x 3\Rightarrow 9x=x\Rightarrow 8x=0\Rightarrow\boxed{x=0}$