Question

(UEL-PR) Um calorímetro de capacidade térmica 50 cal/°c contém 50 g de gelo e 200g de água em equilíbrio térmico, sob pressão normal. Se introduzirmos 50 g de vapor de água a 100 °C no calorímetro, qual será a temperatura final de equilíbrio térmico?

Dados:
calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g
calor específico da água = 1,0 cal/g°C
calor latente de vaporização da água = 540 cal/g.

Gabarito: 80 °C​

Answer 1

Acerca da compreensão dos conceitos de calorimetria e suas aplicações, tem-se que a temperatura de equilíbrio é de 80º C.

Resolução:

⇒ O vapor de água cederá seu calor, condensando e se tornando água. E nesse caso, o calor latente é de condensação, igual a -540 cal/g.

⇒ O gelo fundirá e será agua a 0º C.

⇒O calor necessário para variar a temperatura sem alterar o estado físico é o específico. E é calculado pela relação:

$\Large\displaystyle{ \sf Q = m \cdot c \cdot (T-T_0)}$

⇒Já o calor necessário para alterar o estado físico sem alterar temperatura é o latente. Calculamos ele pela seguinte relação:

$\Large\displaystyle{ \sf Q = m \cdot L}$

A temperatura de equilíbrio será a temperatura final. E a troca de calor no sistema é nula.

$\Large\displaystyle{ \sum Q = 0}$

Dados:

$\sf calor = 50 \: cal/ ^\circ C \\\sf m_{gelo} = 50 \: g \\\ \sf m_{agua \: 0 ^\circ C } = 200+ m_{gelo} = 200 + 50 = \bf 250 \: g$

$\sf m_{vapor} = 50 \: g \\\sf m_{agua \: 100 ^\circ } = 50 \: g$

$\sf L = -540 cal/g \\\sf c = 1 \: cal/g \cdot ^\circ C \\\sf T_{0 \: agua \: 100 ^\circ} = 100 ^\circ C \\\sf T_{E} = ? ^\circ C$

Cálculos:

$\large\displaystyle\text{ { \sf m_{gelo} \cdot L_F + calor \cdot T_E + m_{agua \: 0^\circ } \cdot c \cdot (T_E -0)} } \\\\ \large\displaystyle\text{ {\sf +m_{agua \: 100 ^\circ } \cdot 1 (T_E-100)+50 \cdot (-540) = 0} }$

$\large\displaystyle{\sf 50 \cdot 80+50 \cdot T_E +250 \cdot 1 \cdot T_E+50 \cdot (T_E-100) +50\cdot (-540) =0 }\\\\\\\large\displaystyle{\sf 4000+50 \cdot T_E +250 \cdot T_E+50 \cdot T_E-5000 -27000=0 }\\\\\\\large\displaystyle{\sf 350 \cdot T_E -28000=0 }\\\\\\\large\displaystyle{\sf 350 \cdot T_E =28000 }\\\\\\\large\displaystyle\text{ {\sf T_E =\dfrac{28000}{350} } }\\\\\\\large\displaystyle\boxed{\sf T_E =80 ^\circ C }$

Saiba mais:

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