Question

Use o algoritmo de Euclides para determinar números inteiros "x" e "y" tais que mdc(252, −180) = 252x − 180y.

Answer 1

✍️ Temos, sucessivamente:

$~~~~~~~~ \sf252 = 180.1 + 72 \\ ~~~~~~~~ \sf180 = 72.2 + 36 \\~~~~~~~~ \sf72 = 36.2$

✍️ Portanto, o mdc (252, -180) = mdc (252, 180) = 36 e como:

$\sf36 = 180 - 72.2 = 180 - (252 - 180) 2 \\ ~~ \sf= 252 (- 2) + (- 180)(- 3)$

✍️ temos:

$\sf36 = mdc \: (252, \: -180) = 252x + ( \: -180)y$

• onde x = -2 e y = -3, que é a expressão do mdc (252, - 180) como combinação linear de 252 e - 180.

✍️ Outra representação do inteiro 36 = mdc (252, - 180) como combinação linear de 252 e - 180 é a seguinte:

$\sf36 = 252( - 2 + 180) + ( - 180)( - \: 3 + 252) \\ \sf= 252.178 + ( - \: 180)249$