Question

"Sabendo que a hipotenusa 'a' de um triângulo retângulo é obtida pelo teorema de Pitágoras, por método dedutivo
direto, demonstre a altura relativa de um triângulo equilátero, como mostra a figura.

Answer 1

$(\cfrac{L}{2})^2 + h^2 = L^2\\\\\cfrac{L^2}{4} + h^2 = L^2\\\\\cfrac{L^2 + 4h^2}{4} = L^2\\\\L^2 + 4h^2 = 4L^2\\\\4h^2 = 3L^2\\\\h^2 = \cfrac{3L^2}{4} \\h = \sqrt{\cfrac{3L^2}{4}} \\\\h = \cfrac{\sqrt{3L^2} }{\sqrt{4} }\\\\h = \cfrac{L\sqrt{3} }{2}$