Question

1.

Numa PG a diferença do 2º e o 1º termo é 4 e a diferença entre o 3º e o 1º 8. escreva a PG.​

Answer 1

Após a realização dos cálculos, podemos concluir que a PG não existe.

Definição de Progressão geométrica(PG)

Sequência onde cada termo, a partir do segundo, é igual ao termo anterior multiplicado por uma constante chamada razão da progressão.

Termo geral da PG em função de um termo p qualquer.

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf a_n=a_p\cdot q^{n-p}\end{array}}$

onde

$\sf a_n\longrightarrow$ termo geral

$\sf a_p\longrightarrow$ um termo qualquer da PG

$\sf n\longrightarrow$ número de termos da PG

$\sf q\longrightarrow$ razão da PG

Vamos a resolução da questão

Aqui vamos escrever o terceiro e segundo termo em função do primeiro termo e da razão.

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf a_2-a_1=4\\\sf a_1\cdot q-a_1=4\\\sf a_1\cdot(q-1)=4\boldsymbol{I}.\\\sf a_3-a_1=8\\\sf a_1\cdot q^2-a_1=8\\\sf a_1(q^2-1)=8. \boldsymbol{II}\end{array}}$

dividindo $\boldsymbol{II}$ por $\boldsymbol{I}$  e supondo que $\sf q\ne1$ temos:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf\dfrac{\backslash\!\!\!\!a_1\cdot(q^2-1)}{\backslash\!\!\!\!\!a_1\cdot(q-1)}=\dfrac{8}{4}\\\\\sf\dfrac{\diagup\!\!\!\!\!(q-\diagup\!\!\!\!\!1)(q+1)}{\diagup\!\!\!\!\!(q-\diagup\!\!\!\!\!\!1)}=2\\\\\sf q+1=2\\\sf q=2-1\\\sf q=1\end{array}}$

Como q=1 essa PG não existe

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