Question

Vanessa possui uma mala, cujo cadeado é aberto digitando-se uma senha de quatro dígitos (que podem assumir qualquer valor de 0 a 9). Ela esqueceu a senha, mas se lembra de alguns detalhes: o primeiro e o terceiro dígitos são iguais. o segundo e o quarto dígitos são diferentes entre si. o quarto dígito não é par. O número máximo de tentativas que vanessa utilizará para acertar a senha é:

Answer 1

Há 10 modos de escolher o primeiro dígito. Escolhido este, o terceiro é igual (1 modo de escolhê-lo). O quarto dígito tem que ser ímpar, portanto há 5 modos de escolhê-lo. O segundo dígito não pode ser igual ao quarto, portanto há 9 modos de escolhê-lo. Conforme o princípio fundamental da contagem, basta multiplicar os modos de escolher cada um (a ordem dos fatores abaixo corresponde à ordem dos dígitos):
$10 \cdot 9 \cdot 1 \cdot 5 = 450$

450 tentativas