Uma indústria estima que a vida útil das lâmpadas produzidas é de 50. 000 horas com um desvio padrão de 2. 000 horas. Qual é a probabilidade de que uma lâmpada selecionada aleatoriamente tenha vida útil entre 50. 000 e 54. 000 horas?
Respostas
A probabilidade para que uma lâmpada selecionada possua uma vida útil entre 50.000 e 54.000 horas é de 47,72%. Para responder essa questão precisamos conhecer o conceito de Distribuição Normal.
O que é Distribuição Normal:
A resolução do exercício pede para calcularmos a probabilidade de um evento a partir de uma distribuição normal, em que devemos encontrar o valor Z. Em que X é o valor desejado.
Distribuição normal
Para calcularmos a probabilidade de uma de um evento que siga uma distribuição normal, devemos encontrar o valor Z e olharmos na tabela o seu valor.
Pode-se encontrar o valor de Z da seguinte forma:
- X é o valor desejado
- μ é a média da distribuição normal
- σ é o desvio padrão da distribuição
Para encontrarmos a probabilidade entre os dois eventos, basta realizarmos uma subtração da probabilidade do evento 1 e do evento 2.
Probabilidade da lâmpada ser maior do que 50.000 horas (evento 1)
Z = X - μ = 50000 - 50000 = 0
σ 2000
z = 0
Probabilidade da lâmpada durar menos que 54000 horas (evento 2):
Z = X - μ = 54000 - 50000 = 4000/2000
σ 2000
z = 2
Analisando a tabela, a área sob a curva é igual a 0,4772, logo a probabilidade da lâmpada queimar com menos de 54000 horas é de 0,4772.
Lâmpada queimar entre 50000 e 54000
A probabilidade da lâmpada queimar entre 50000 e 54000 horas é dada pela diferença da lâmpada queimar com mais de 5000 horas e queimar com menos de 54000 horas. Logo:
P = P(<54000) - P(>50000) = 0,4772 - 0
P = 0,4772 ou P = 47,72%
Leia mais sobre distribuição normal em: brainly.com.br/tarefa/21314367
#SPJ4