Question

Um homem resolve ir ao cassino com uma certa quantia. Ele paga 10 reais para entrar no cassino e joga a noite inteira e consegue dobrar o que tinha. Ao deixar o cassino ele dá 10 reais para o porteiro,

No segundo dia, ele paga 10 reais do que tinha da noite anterior para entrar e joga a noite inteira e dobra o que tinha. Ao sair ele dá 10 reais ao porteiro,

No terceiro dia, ele paga 10 reais do que tinha da noite anterior para entrar e joga a noite inteira e dobra o que tinha. Ao sair do cassino, ele dá 10 reais para o porteiro e percebe que não lhe havia sobrado nada.

Com quanto o cidadão entrou no cassino?
Ainda não encontrei alguém que me ajudasse a resolver essa questão

Answer 1

Digamos que a quantia inicial dele é x. Lhe resta, após o primeiro dia:

$2(x-10) - 10$, ou seja, após gastar 10 reais, dobrou seu dinheiro e gastou mais 10 reais. Isso acontece 3 vezes, em que o valor da noite anterior é aplicado como o novo x na expressão ao lado, até restar 0. Ou seja:

$2(2(2(x-10) - 10 -10) - 10-10) - 10 = 0\\2(2(2x- 20 - 20) - 10-10) = 10\\2(2(2x- 40) - 10-10) = 10\\2(4x- 80 - 10-10) = 10\\2(4x- 100) = 10\\8x - 200 = 10\\8x = 210\\x = \cfrac{210}{8} \\\\x = 26,25$

É o dinheiro que o cidadão possuia inicialmente.