Question

Determinado produto sofreu acréscimos cumulativos de 15%, 12%, 25%, 30% e 28%. Posteriormente verificou-se que os percentuais corretos seriam respectivamente 15%, 27%, 40%, 19% e 15%. Feitas as correções, resultaria em um reajuste final de aproximadamente: a)11,9%, b) 10,9%, c)11,5%, d)9,9%, e)12,1%​

Answer 1

Acréscimos iniciais ao valor x:
$x \cdot 1,15 \cdot 1,12 \cdot 1,25 \cdot 1,3 \cdot 1,28 = 2,67904x$

Percentuais corretos:

$x \cdot 1,15 \cdot 1,27 \cdot 1,4 \cdot 1,19 \cdot 1,15 = 2,79817195x$

Ou seja, há que aumentar o valor inicial em
$2,79817195 - 2,67904 = 0,11913195 = 11,913195\%$

a) 11,9%

Obs: Vale ressaltar que esse é o valor absoluto que deve ser agregado a x, o que NÃO significa que haja que multiplicar o valor inicial por 1,119. Veja que, cumulativamente, para acrescentar 11,9% à porcentagem inicial, há de se realizar o seguinte procedimento:
$2,67904z = 2,79817195$

sendo z a taxa de aumento cumulativo. Logo:
$z = \cfrac{2,79817195}{2,67904} \\\\z \approx 1,0444681\\z \approx 4,44\%$

Ou seja, 4,44%, quando multiplicado pelos acréscimos errôneos de x, resulta nos acréscimos corretos.