Question

Seja P(x; y) o ponto simétrico do ponto A(1; 1) em relação à reta que passa pelos pontos B(4; 1) e C(1; 4).
Então, o valor da área do triângulo BPC vale:
a) 4,5 u.a.
b) 3,5 u.a.
c) 6,5 u.a.
d) 6 u.a.
e) 5 u.a.

Answer 1

A área do triângulo BPC vale 4,5 u.a., alternativa A.

Cálculo de áreas

A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano. A área é dada em unidades quadradas como cm², km² e sua unidade padrão é o metro quadrado (m²).

Se P é simétrico a A em relação à reta, então o triângulo formado por ABC será congruente ao triângulo formado por BPC.

A área desse triângulo será dada por:

$A=\dfrac{1}{2}\cdot \left|\begin{array}{ccc}Ax&Ay&1\\Bx&By&1\\Cx&Cy&1\end{array}\right|$

Substituindo as coordenadas:

$A=\dfrac{1}{2}\cdot \left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\4&1&1\\1&4&1\end{array}\right|$

A = (1/2) · (1 + 1 + 16 - 1 - 4 - 4)

A = (1/2) · 9

A = 9/2

A = 4,5 u.a.

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