Question

11. Imagine que um barco atravessa um rio à velo-
cidade de 15 m/s em relação às suas águas,
em uma direção perpendicular às margens.
Sabe-se que a largura do rio é de 450 metros,
e a velocidade de sua correnteza, 5 m/s.
a) Determine o menor tempo de travessia.
b) Calcule a distância percorrida rio abaixo
durante esse intervalo de tempo.

Answer 1

Resposta:

(a) o tempo mínimo de travessia é de:

$\frac{45\sqrt{2}}{2}\,\textrm{s}$

(b) a distância percorrida rio abaixo pelo barco é:

$\frac{225\sqrt{2}}{2}\,\textrm{m}$

Explicação:

A velocidade relativa entre dois móveis A e B é a diferença vetorial entre a velocidade de A e a velocidade de B.

Sabemos que a velocidade da correnteza (em relação às margens) é de 5 m/s e que a velocidade do barco (em relação às águas) é de 15 m/s. Como são perpendiculares, teremos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é 15, sendo a velocidade relativa do barco em relação às águas e um dos catetos vale 5.

Daí:

$15^2 = 5^2 + v^2 \Leftrightarrow 225 = 25 + v^2 \Leftrightarrow v^2 = 200$

Portanto, o módulo da velocidade do barco em relação às margens vale:

$v = \sqrt{200}\,\textrm{m/s}$

(a) O menor tempo ocorre com esta velocidade perpendicular às margens. Como a velocidade é a razão entre a distância e o tempo, teremos:

$v = \frac{d}{t} \Leftrightarrow \sqrt{200} = \frac{450}{t} \Leftrightarrow t = \frac{450}{\sqrt{200}} = \frac{450\sqrt{200}}{200} = \frac{45\sqrt{2}}{2}\,\textrm{s}$

(b) A distancia percorrida rio abaixo é calculada usando o tempo de travessia e a velocidade da correnteza:

$v = \frac{d}{t} \Leftrightarrow d = vt \Leftrightarrow d = 5 \cdot \frac{45\sqrt{2}}{2} = \frac{225\sqrt{2}}{2}\,\textrm{m}$

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