Question

Cálculo George B. Thomas. Edição 11 volume 2

Capítulo 14.3

derivadas parciais de primeira ordem

1)

$F(x,y)= 2x^2-3y-4$
$[tex]F(x,y)= 2x^2-3y-4$[/tex]



$encontre [tex]\dfrac{\partial F }{\partial x}$ e $\dfrac{\partial F}{\partial y}$[/tex]
​

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que as derivadas parciais de primeira ordem da referida função polinomial em duas variáveis são, respectivamente:

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f_{x}(x, y) = 4x\:\:\:}}\end{gathered} }$

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f_{y}(x, y) = -3\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função em duas variáveis:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x, y) = 2x^{2} - 3y - 4\end{gathered}$

Como os termos da função  são potências e/ou constante, iremos utilizar apenas as seguintes regras de derivação:

• Derivada da potência:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\:f(x) = x^{a}\Longrightarrow f'(x) = a\cdot x^{a - 1}\end{gathered}$

• Derivada da constante:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\:f(x) = a\Longrightarrow f'(x) = 0\end{gathered}$

Calculando as derivadas parciais de primeira ordem da referida função, devemos:

• Calcular a derivada parcial em relação à x:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} f_{x}(x, y) = \frac{\partial f}{\partial x} = 2\cdot2\cdot x^{2 - 1} = 4x\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:f_{x}(x, y) = 4x\end{gathered}$

• Calcular a derivada parcial em relação à y:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} f_{y}(x, y) = \frac{\partial f}{\partial y} = -1\cdot3\cdot y^{1 - 1} = -3\cdot y^{0} = -3\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:f_{y}(x, y) = -3\end{gathered}$

                           

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$