Question

Um caça-níquel tem 2 discos que funcionam independentemente. Cada disco tem 10 figuras (4 maçãs, 3 bananas, 2 peras e 1 laranja). Uma pessoa paga R$80,00 para acionar a máquina considerando que se aparecerem 2 maçãs ela ganha R$40,00; 2 bananas ela ganha R$80,00; 2 peras ela ganha R$140,00 e se 2 laranjas ela ganha R$180,00.

Qual a esperança de ganho em uma única jogada?

Answer 1

E(x) = - 59, Para uma unica jogada a esperança de ganho e negativa

Calculo de Esperança matemática

• Passo 1: Primeiramente devemos calcular as probabilidades para cada situação descrita.

Prob. Maçã → P(M) = 4/10

Prob. Banana  → P(B) = 3/10

Prob. Pera  →  P(P) = 2/10

Prob. Laranja →  P(L) = 1/10

• Passo 2 : Como temos eventos independentes calculamos da seguinte maneira:

Sair duas Maçãs →  P(M ∩ M) = 0,4 . 0,4 = 0,16    

Sair duas Bananas → P(B ∩  B) = 0,3 . 0,3 = 0,09

Sair duas Peras  → P(P ∩ P) = 0,2 . 0,2 = 0,04

Sair duas Laranjas  →  P(L ∩ L) = 0,1 . 0,1 = 0,01

• Passo 3: Calculamos a probabilidade para frutas diferentes:

Assim, P(2 frutas diferentes) = 1 – (0,16+0,09+0,04+0,01) = 0,70

Existem características numéricas que são muito importantes em uma distribuição de probabilidades de uma variável discreta. São os parâmetros das distribuições.

Para nosso caso iremos utilizar a Esperança Matemática definida por:

           

$E(x)$ = ∑ x. p(x)

• Passo 4: Na tabela abaixo, iremos organizar para ficar mais didatica a visualização da Solução

____________________________________

Evento          X: lucro  P(x)       x . P(x)              

2 maças        -40        0,16       -6,40  

2 bananas       0           0,09           0

2 pêras            60         0,04        2,4

2 laranjas        100        0,01           1

2 diferentes   -80         0,07       -56                    

E(x) = -6,4 + 0 + 2,4 + 1 + (-56)

E(x) = - 59, Para uma unica jogada a esperança de ganho e negativa

Espero ter ajudado! =)

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#SPJ11