Matéria: Matemática
Autor: geografiaamazonica
Perguntado 3 anos atrás

Supondo 200 peixes marcados e colocados no lago de um sitiante, que possui um total de 2500 peixes. Em uma pescaria nesse lago são retirados 70 peixes. Calcule a probabilidade de 5 serem os marcados, supondo:

a) que os peixes pescados são colocados de volta no lago;

b) que os peixes pescados não são colocados de volta no lago.

Respostas

respondido por: ncastro13

Calculando cada uma das probabilidades, determinamos que:

a) A probabilidade de os peixes pescados serem todos marcados, sabendo que houve reposição, é de 0,00032%

a) A probabilidade de os peixes pescados serem todos marcados, sabendo que NÃO houve reposição, é de 0,000312%

A partir da definição de probabilidade, podemos calcular o que se pede.

Probabilidade

A probabilidade um evento é uma razão dada pela divisão entre o total de casos desejáveis e o total de casos possíveis:

$\boxed{P = \dfrac{\text{numero de casos desejaveis}}{\text{numero de casos possiveis}}}$

Além disso, a probabilidade de um evento é sempre um valor entre:

0 ≤ P ≤ 1

Questão A

Assim, precisamos determinar as probabilidades a cada peixe retirado do lago e depois multiplicar as probabilidades (regra do "E"), já que o pescador o 1º peixe E o 2º peixe E o 3º peixe, assim sucessivamente.

Inicialmente, a probabilidade de pescar um peixe marcado é de:

P = 2 / 25

Agora, analisando a cada retirada, sabendo que os peixes são colocados de volta:

1º peixe: A probabilidade de tirar um peixe marcado é de 2/25;
2º peixe: A probabilidade de tirar um peixe marcado é de 2/25 (o peixe retirado foi devolvido);
3º peixe: A probabilidade de tirar um peixe marcado é de 2/25 (o peixe retirado foi devolvido);
4º peixe: A probabilidade de tirar um peixe marcado é de 2/25 (o peixe retirado foi devolvido);
5º peixe: A probabilidade de tirar um peixe marcado é de 2/25 (o peixe retirado foi devolvido);

Assim, multiplicando as probabilidades:

Pₐ = (2/25)⁵

Pₐ ≅ 0,00032%

A probabilidade de os peixes pescados serem todos marcados, sabendo que houve reposição, é de (2/25)⁵.

Questão B

Agora, precisamos determinar a probabilidade, sabendo que não houve reposição, ou seja, o peixe pescado não será colocado de volta no lago:

Inicialmente, a probabilidade de pescar um peixe marcado é de:

P = 200 / 2500

Agora, analisando a cada retirada, sabendo que os peixes NÃO são colocados de volta:

1º peixe: A probabilidade de tirar um peixe marcado é de 200/2500;
2º peixe: A probabilidade de tirar um peixe marcado é de 199/2499 (o peixe retirado NÃO foi devolvido);
3º peixe: A probabilidade de tirar um peixe marcado é de 198/2498 (os dois primeiros peixes NÃO foram devolvidos);
4º peixe: A probabilidade de tirar um peixe marcado é de 197/2497 (os três primeiros peixes NÃO foram devolvidos);
5º peixe: A probabilidade de tirar um peixe marcado é de 196/2496 (os quatro primeiros peixes NÃO foram devolvidos);