Question

(udesc) se at e a–1 representam, respectivamente, a transposta e a inversa da matriz

Answer 1

Com o estudo sobre matriz, temos que o determinante da matriz B temo como valor: -73/2

Matrizes inversa

Uma matriz quadrada B de ordem n é a inversa da matriz quadrada A, também de ordem n, se satisfazer a seguinte condição:

• $A\cdot B=B\cdot A=I_n$

Representamos a matriz inversa de A como sendo $A^{-1}$. Calculando a inversa da matriz, teremos

• $\begin{pmatrix}2&3\\ \:4&8\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}a&b\\ \:c&d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0\\ \:0&1\end{pmatrix}\Rightarrow\begin{pmatrix}2a+3c&2b+3d\\ 4a+8c&4b+8d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0\\ 0&1\end{pmatrix}$

Pela igualdade de matrizes, temos os sistemas

• $I:\begin{cases}2a+3c=1&\\ \:4a+8c=0&\end{cases}$

• $II:\begin{cases}2b+3d=0&\\ \:4b+8d=1&\end{cases}$

Por I, temos

$\mathrm{Substituir\:}a=\frac{1-3c}{2}\\\\\begin{bmatrix}4\cdot \frac{1-3c}{2}+8c=0\end{bmatrix}\\\\\begin{bmatrix}2c+2=0\end{bmatrix}\\\\c=-1\\\\\mathrm{Para\:}a=\frac{1-3c}{2}\\\\\mathrm{Substituir\:}c=-1\\\\a=\frac{1-3\left(-1\right)}{2}\\\\a=2\\\\\mathrm{As\:solucoes\:para\:o\:sistema\:de\:equaoces\:sao:}\\\\a=2,\:c=-1$

Seguindo os mesmos passos de I, teremos que:

• $b=-\frac{3}{4},\:d=\frac{1}{2}$

Sendo assim, temos

• $A^{-1}=\begin{pmatrix}2&-\frac{3}{4}\\ -1&\frac{1}{2}\end{pmatrix}$

Vamos agora calcular a transposta de A.

• $\begin{pmatrix}2&3\\ 4&8\end{pmatrix}^T=\begin{pmatrix}2&4\\ 3&8\end{pmatrix}$

Agora, vamos calcular $B=A^T-2A^{-1}$

Observação: A questão completa diz o seguinte

"Se $A^T$ e $A^{-1}$ representam, respectivamente, a transposta e a inversa da matriz $A=\begin{pmatrix}2&3\\ 4&8\end{pmatrix}$ então o determinante da matriz $B=A^T-2A^{-1}$ vale?"

Observação 2:

Seja a matriz $A=\left(a_{ij}_{ }\right)_{mxn}$ e k um número real, dizemos que K*A é uma matriz do tipo m x n, obtida a partir do produto entre k e todos os elementos da matriz A

• $\begin{pmatrix}2&4\\ 3&8\end{pmatrix}-2\cdot \begin{pmatrix}2&-\frac{3}{4}\\ -1&\frac{1}{2}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&4\\ 3&8\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4&-\frac{3}{2}\\ -2&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2&\frac{11}{2}\\ 5&7\end{pmatrix}$

Logo seu determinante será:

-14 - 55/2 = -73/2

Saiba mais sobre matriz inversa:https://brainly.com.br/tarefa/40050271

#SPJ11