em um poligono regular é a razão entre o angulo interno e o externo é equivalente a 3/2; determine a soma dos angulos internos e o nº de diagonais desse poligono
Respostas
Resposta:
Si=540º
n=5
Explicação passo a passo:
R=ai/ae
R=3/2=1,5
ai=[180º(n-2)]/n
ae=360º/n
Portanto:
1,5={[180º(n-2)]/n}/360º/n
1,5={[180º(n-2)]/n}.[n/360º]
1,5={[180º(n-2)]}.[1/360º]
1,5={[1(n-2)]}.[1/2]
1,5=(n-2)/2
2(1,5)=n-2
3=n-2
n=3+2
n=5
Logo:
Si=180º(n-2)
Si=180º(5-2)
Si=180º(3)
Si=540º
Número de diagonais:
d=[n(n-3)]/2
d=[5(5-3)]/2
d=[5.2]/2
d=10/2
d=5
Pela relação entre o ângulo interno e externo esse polígono tem a soma dos ângulos internos igual a 540º e o número de diagonais é 5.
A relação dos ângulos do polígono
O ângulo interno é um ângulo formado por dos lados consecutivos do polígono, já o ângulo externo é formado por um prolongamento de um lado do polígono e seu lado consecutivo. Esses ângulo são suplementares, ou seja somados completam 180º. Como a razão ângulo interno a e o ângulo externo b é 3/2 então temos:
a/b =3/2
a = 3b/2
a + b = 180
b + 3b/2 = 180
5b/2 = 180
b = 180.2/5
b = 72º
a = 3.72/2
a = 108º
A soma dos ângulos externos é igual a 360º e o número de ângulos será igual ao número de lados, com isso n lados multiplicado pelo ângulo externo 72º será igual a 360º.
n.72 = 360
n = 5 lados
Como temos 5 lados e consequentemente 5 ângulos internos a soma dos ângulos internos será S = n . a, vejamos:
S = 5.108
S = 540º
O número de diagonais pode ser obtido pela fórmula d = n(n-3)/2:
d = 5.(5-3)/2
d = 5.2/2
d = 5 diagonais
Saiba mais a respeito de ângulos internos e externos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/287147
Espero ter ajudado e bons estudos. XD
#SPJ11