Matéria: Matemática
Autor: frankdanny31
Perguntado 3 anos atrás

alguém pode me ajudar com essas questão ?
Atividade:

Suponha que você começou a estagiar em uma empresa produtora de vários componentes elétricos e mecânicos, sendo uma importante fornecedora para outras empresas brasileiras. Suas primeiras atividades como estagiária(o) foram relacionadas a análises de demandas de produção da empresa, juntamente com a Assessoria Industrial.
Determinado dia, trabalhando com dados em planilhas, você computou os rendimentos de quatro grandes vendas:
A primeira de R$ 1.654.500,00, a segunda de R$ 1.641.750,00, a terceira de R$ 1.402.500,00 e a última de R$ 3.309.000,00, sendo que em cada venda, apenas os produtos A, B e C estariam presentes.
As quantidades de cada produto em cada venda foram:
- Primeira: Produto A = 8.000, Produto B = 10.000 e Produto C = 15.000;
- Segunda: Produto A = 12.500, Produto B = 13.000 e Produto C = 11.000;
- Terceira: Produto A = 15.000, Produto B = 15.000 e Produto C = 5.000;
- Quarta: Produto A = 16.000, Produto B = 20.000 e Produto C = 30.000.

Infelizmente, você não conseguiu encontrar os preços unitários de cada produto e, estando sozinho e no final do seu expediente, precisava terminar os preenchimentos de outras planilhas que precisavam dessas quantidades.
Como você pode perceber, esse problema pode ser solucionado por meio do uso dos conceitos de Sistemas de Equações Lineares. Dessa forma, responda:

a) Qual o conjunto de equações lineares formado?

b) Qual a matriz dos coeficientes?

c) Calcule e apresente os cálculos do determinante da matriz dos coeficientes.

d) Resolva o sistema de equações lineares utilizando o Método de Cramer e calculando os determinantes das matrizes pelo Método de Sarrus, indicando os preços unitários.

e) Se a quantidade vendida em determinado pedido fosse 5.000 produtos de cada tipo (A, B e C), qual seria o valor da venda?

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Respostas

respondido por: JV070

a) Será formado o seguinte conjunto de equações lineares:

$\displaystyle \left \{ {{ \left {{(8.000 * PA) +(10.000*PB)+(15.000*PC) = 1.654.500} \atop {(12.500*PA)+(13.000*PB)+(11.000*PC) = 1.641.750}} \right. } \atop {{(15.000*PA) +(15.000*PB)+(5.000*PC) = 1.402.500} \atop {(16.000*PA)+(20.000*PB)+(30.000*PC) = 3.309.000}} \right. }} \right.$

b) A matriz de coeficientes que foi formada é:

$A= \left[\begin{array}{cccc}8.000&10.000 &15.000\\12.500&13.000&11.000\\15.000&15.000&5.000\\16.000&20.000&30.000\end{array}\right]$

c) O determinante da matriz de coeficientes é D = 112.500

d) Os preços unitários de cada produto, utilizando o Método de Cramer é: preço de

A = R$23,50; B = R$48,10; C = R$65,70.

e) Se a venda fosse de 5.000 produtos de cada tipo, o valor desta seria R$ 686.500,00

Cálculo:

Montaremos uma equação para cada venda de acordo com os dados obtidos no enunciado, onde A, B, C são a quantidade de produtos e PA, PB E PC são o preço de cada um deles:

(A*PA) + (B*PB) + (C*PC) = total

CONJUNTO DE EQUAÇÕES LINEARES:

MATRIZ DOS COEFICIENTES:

A Matriz dos Coeficientes contém as informações do nosso problema, nesta as linhas correspondem às equações e as colunas aos dados (coeficientes) delas.

Sua representação matricial dos coeficientes das incógnitas é

$A= \left[\begin{array}{cccc}8.000&10.000 &15.000\\12.500&13.000&11.000\\15.000&15.000&5.000\\16.000&20.000&30.000\end{array}\right]$

DETERMINANTE:

Obs.: . (para facilitar o cálculo toda vez que realizarmos o método de sarrus iremos dividir todos os termos por 1000, e no final multiplicar de volta)

Passo 1 - Só é possível calcular pelo método de sarrus uma matriz quadrada ou seja uma matriz que possui o mesmo número de linhas e de colunas. Desta maneira eliminaremos a última linha:

$\left[\begin{array}{cccc}8.000&10.000 &15.000\\12.500&13.000&11.000\\15.000&15.000&5.000\\\end{array}\right]$

Passo 2 - Reescrevemos a primeira e segunda coluna novamente ao lado da matriz original.

$\left[\begin{array}{cccc}8.000&10.000 &15.000\\12.500&13.000&11.000\\15.000&15.000&5.000\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{cccc}8.000&10.000 \\12.500&13.000\\15.000&15.000\\\end{array}\right]$

Passo 3 - multiplicaremos as diagonais principais e as somamos e subtraímos pela soma da multiplicação das diagonais secundárias.

$[ (8.000* 13000*5000) + (10000 * 11000* 15000) + (15000 * 12500 * 15000) ] - [( 15000 * 13000*15000) - (15000 * 11000 * 8000) - (5000 * 12500 * 10000) ]$

$D=[(8 * 13*5) + (10 * 11* 15) + (15 * 12,5 * 15)] - [( 15 * 13*15)+(15 * 11 * 8)+ (5 * 12,5 * 10) ]\\D=(520 + 1.650 + 2.812,5)-( 2.925 + .320 + 625 ) \\D = 4982,5 - 4.870\\D= 112,5\\D= 112.500$

Método de Cramer

Utilizando o método de Cramer, no passo 1, substituiremos as colunas pelos termos independentes

Depois, já no passo 2, calculamos o determinante da matriz.

Produto A, Passo 1 e 2

$\left[\begin{array}{cccc}1.654.500,00&10.000 &15.000\\1.641.750,00 &13.000&11.000\\1.402.500,00&15.000&5.000\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1.654.500,00&10.000 \\1.641.750,00 &13.000\\1.402.500,00&15.000\\\end{array}\right]$

DA = (1.654.500 *13.000 * 5.000) + (10.000*11.000*1.402.500) +(15.000*1.641.750*15.000) - ( 1.402.500*13.000*15.000) -(15.000 * 11.000 * 1.654.500) -( 5.000* 1.641.750 * 10.000)

DA = 107.542,5 + 154.275 + 369.393,75 - 273.487,5 - 272.992,5 - 82.087,5

DA =2.643.750

Produto B, Passo 1 e 2

$\left[\begin{array}{cccc}8.000&1.654.500&15.000\\12.500&1.641.750&11.000\\15.000&1.402.500&5.000\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}8.000&1.654.500\\12.500&1.641.750\\15.000&1.402.500\end{array}\right]$

DA = [ (8*1.641,75*5) + (1.654,5*11*15) +(15*12,5*1.402,5) - (15*1.641,75*15) +(1.402.500 *11*8) +(5*12,5*1.654,5 )

DA = 65.670+ 272.992,5 +262.968,75 - 369.393,75 -123.420 -103.406,25

DA =601.631,25 - 596.220

DA =5.411.250

Produto C, Passo 1 e 2

$\left[\begin{array}{cccc}8.000&10.000 &1.654.500,00\\12.500&13.000&1.641.750,00\\15.000&15.000&1.402.500,00\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}8.000&10.000 \\12.500&13.000\\15.000&15.000\end{array}\right]\\$

DC = (8*13 *1.402,5) + (10*1.641,75 *15) +(1.654,5*12,5*15) - (15* 13*1.654,5)-( 15 *1.641,75*8)-(1.402,5*12,5*10)

DC = 702.341,25 - 694.950

DC = 7.391.250

Por fim para obter o valor de PA,PB e PC, só falta realizar a divisão de Da, Db e Dc por D:

PA = 2.643.750 / 112.500 = 23,5
PB = 5.411.250 / 112.500 = 48,1
PC = 7.391.250 / 112.500 = 65,7

No caso da venda de 5.000 produtos de cada tipo:

x= 5000PA + 5000PB + 5000PC

x= 5000 * 23,5 + 5000 * 48,10 + 5000 * 65,7

x= 117500 + 240500 + 328500

x= 686.500

Saiba mais em:

brainly.com.br/tarefa/20558212
brainly.com.br/tarefa/19598700
brainly.com.br/tarefa/18650758

#SPJ11

Anexos:

respondido por: steniohmsilva

a) O conjunto de equações lineares formará um sistema linear da seguinte forma:

$\left\{\begin{array}{llIl}8.000A + 10.000B+ 15.000C = 1.654.500\\12.500A+13.000B+11.000C = 1.641.750\\15.000A+15.000B+5.000C=1.402.500\\16.000A + 20.000B + 30.000C = 3.309.000\end{array}\right$

b) Baseado no sistema linear tem-se a seguinte matriz de coeficientes:

$M = \left[\begin{array}{cccc}8000&10000&15000\\12500&13000&11000\\15000&15000&5000\\16000&20000&30000\end{array}\right]$

c) A matriz de coeficientes possuirá o determinante D = 225.000

d) Fazendo uso do método de Cramer, tem-se os seguintes preço para cada produto:

A = R$23,50

B = R$48,10

C = R$65,70.

e) Com a venda de 5000 produtos alcançaria o valor de R$686.500,00.

Regra de Sarrus

Para encontrar o determinante de uma matriz, deve ser uma matriz quadrada, ou seja, possuir o mesmo número de linhas e colunas. Dessa forma, vamos tirar a primeira linha da matriz de forma que temos uma matriz quadrada da seguinte forma:

$M = \left[\begin{array}{cccc}12500&13000&11000\\15000&15000&5000\\16000&20000&30000\end{array}\right]$

Agora podemos calcular o determinante da matriz resultante e vamos utilizar a regra de Sarrus para este cálculo.

A regra de Sarrus consiste em um método para calcular o determinante de uma matriz quadrada, utilizando esse método para calcular o deteterminante da nossa matriz 3x3.

Devemos primeiro escrever as duas primeiras colunas ao lado da nossa matriz e depois multiplicar as diagonais principais somando-as e subtrair pela soma da multiplicação das diagonais secundárias:

$D = \left|\begin{array}{cccc}12500&13000&11000\\15000&15000&5000\\16000&20000&30000\end{array} \right|\left|\begin{array}{cccc}12500&13000\\15000&15000\\16000&20000\end{array}\right|$

D = (12500 * 15000 * 30000) + (13000 * 5000 * 16000) + (11000 * 15000 * 20000) - (11000 * 15000 * 16000) - (12500 * 5000 * 20000) - (13000 * 15000 * 30000)

Para simplificar o cálculo, vamos dividir tudo por 1000, ao final multiplicamos novamente par obter o resultado correto.

D = 5.625 + 1.040 + 3.300 - 2.640 - 1.250 - 5.850 = 225

D = 225 * 1.000

D = 225.000

Método de Cramer

O método de Cramer, consiste em achar os determinantes da matriz quando substituimos as colunas pelos valores independentes. Posteriormente dividimos os determinantes encontrado para Da, Db e Dc pelo determinante da matriz original e encontramos os valores de a, b e c.

Substituindo na matriz original a primeira coluna pelos termos independentes do sistema para encontra o Da :

$Da = \left|\begin{array}{cccc}1641750&13000&11000\\1402500&15000&5000\\3309000&20000&30000\end{array} \right|\left|\begin{array}{cccc}1641750&13000\\1402500&15000\\3309000&20000\end{array}\right|$

Da = (1641750 * 15000 * 30000) + (13000 * 5000 * 3309000) + (11000 * 1402500 * 20000) - (11000 * 15000 * 3309000) - (1641750 * 5000 * 20000) - (13000 * 1402500 * 30000)

Da = 738787,5 + 215085 + 308550 - 545985 - 164175 - 546975

Da = 5287,5

Da = 5.287.500

Substituindo na matriz original a segunda coluna pelos termos independentes do sistema para encontra o Db :

$Db = \left|\begin{array}{cccc}12500&1641750&11000\\15000&1402500&5000\\16000&3309000&30000\end{array} \right|\left|\begin{array}{cccc}12500&3309000\\15000&3309000\\16000&3309000\end{array}\right|$

Db = (12500 * 1402500 * 30000) + (1641750 * 5000 * 16000) + (11000 * 15000 * 3309000) - (11000 * 1402500 * 16000) - (12500 * 5000 * 3309000) - (1641750 * 15000 * 30000)

Db = 525937,5 + 131340 + 545985 - 246840 - 206812,5 - 738787,5

Db = 10.822.500

Substituindo na matriz original a terceira coluna pelos termos independentes do sistema para encontra o Dc:

$Dc = \left|\begin{array}{cccc}12500&13000&1641750\\15000&15000&1402500\\16000&20000&3309000\end{array} \right|\left|\begin{array}{cccc}12500&13000\\15000&15000\\16000&20000\end{array}\right|$

Dc = (12500 * 15000 * 3309000) + (13000 * 1402500 * 16000) + (1641750 * 15000 * 20000) - (1641750 * 15000 * 16000) - (12500 * 1402500 * 20000)- (13000 * 15000 * 3309000)

Dc = 620.437,5 + 291720 + 492525 - 394020 - 350625 - 645255

Dc = 14.782.500