Suponha que você começou a estagiar em uma empresa produtora de vários componentes elétricos e mecânicos, sendo uma importante fornecedora para outras empresas brasileiras. Suas primeiras atividades como estagiária(o) foram relacionadas a análises de demandas de produção da empresa, juntamente com a Assessoria Industrial. Determinado dia, trabalhando com dados em planilhas, você computou os rendimentos de quatro grandes vendas: A primeira de R$ 1.654.500,00, a segunda de R$ 1.641.750,00, a terceira de R$ 1.402.500,00 e a última de R$ 3.309.000,00, sendo que em cada venda, apenas os produtos A, B e C estariam presentes. As quantidades de cada produto em cada venda foram: - Primeira: Produto A = 8.000, Produto B = 10.000 e Produto C = 15.000; - Segunda: Produto A. = 12.500, Produto B = 13.000 e Produto C = 11.000; - Terceira: Produto A = 15.000, Produto B = 15.000 e Produto C = 5.000; - Quarta: Produto A = 16.000, Produto B = 20.000 e Produto C = 30.000. Infelizmente, você não conseguiu encontrar os preços unitários de cada produto e, estando sozinho e no final do seu expediente, precisava terminar os preenchimentos de outras planilhas que precisavam dessas quantidades. Como você pode perceber, esse problema pode ser solucionado por meio do uso dos conceitos de Sistemas de Equações Lineares. Dessa forma, responda: A a) Qual o conjunto de equações lineares formado? b) Qual a matriz dos coeficientes? c) Calcule e apresente os cálculos do determinante da matriz dos coeficientes. d) Resolva o sistema de equações lineares utilizando o Método de Cramer e calculando os determinantes das matrizes pelo Método de Sarrus, indicando os preços unitários. e) Se a quantidade vendida em determinado pedido fosse 5.000 produtos de cada tipo (A, B e C), qual seria o valor da venda?
Respostas
a) Formou o seguinte conjunto de equações lineares:
b) A matriz de coeficientes formada a partir do sistema linear é:
c) O determinante da matriz de coeficientes é 225.000
d) Utilizando o Método de Cramer, a solução do sistema linear é:
- A = R$23,50
- B = R$48,10
- C = R$65,70.
e) Vendendo 5000 produtos de cada tipo, o pedido teria o valor de venda de R$686.500,00.
Regra de Sarrus
Não é possível encontrar o determinante uma matriz não quadrada. Sendo assim, precisamos transformar a nossa matriz de coeficientes em uma matriz quadrada, para isso, retiramos a primeira linha da nossa matriz:
Agora podemos calcular o determinante da matriz resultante. Para isso vamos utilizar a Regra de Sarrus que consiste em :
- Reescrever as duas primeiras colunas ao lado da matriz
- Multiplicar e somar as diagonais principais
- Multiplicar e somar as diagonais secundárias
- Subtrair o resultado das diagonais principais pelo resultado diagonais secundárias
D = (12500 * 15000 * 30000) + (13000 * 5000 * 16000) + (11000 * 15000 * 20000) - (11000 * 15000 * 16000) - (12500 * 5000 * 20000) - (13000 * 15000 * 30000)
D = 5.625 + 1.040 + 3.300 - 2.640 - 1.250 - 5.850 = 225
D = 225 * 1.000
D = 225.000
Método de Cramer
O método de Cramer é uma forma de resolver sistemas de equações lineares a partir da matriz de coeficientes, utilizando os cálculos de determinante.
O primeiro passo no método de Cramer é substituir as colunas da matriz pelos termos independentes do sistema e encontrar o determinante dessa nova matriz. Chamaremos esses determinantes de Da, Db e Dc:
- Substituindo a primeira coluna pelos termos indepentes e encontraremos o Da:
Da = (1641750 * 15000 * 30000) + (13000 * 5000 * 3309000) + (11000 * 1402500 * 20000) - (11000 * 15000 * 3309000) - (1641750 * 5000 * 20000) - (13000 * 1402500 * 30000)
Da = 738787,5 + 215085 + 308550 - 545985 - 164175 - 546975
Da = 5287,5
Da = 5.287.500
- Substituindo a segunda coluna pelos termos indepentes e encontraremos o Db:
Db = (12500 * 1402500 * 30000) + (1641750 * 5000 * 16000) + (11000 * 15000 * 3309000) - (11000 * 1402500 * 16000) - (12500 * 5000 * 3309000) - (1641750 * 15000 * 30000)
Db = 525937,5 + 131340 + 545985 - 246840 - 206812,5 - 738787,5
Db = 10.822.500
- Substituindo a terceira coluna pelos termos indepentes e encontraremos o Dc:
Dc = (12500 * 15000 * 3309000) + (13000 * 1402500 * 16000) + (1641750 * 15000 * 20000) - (1641750 * 15000 * 16000) - (12500 * 1402500 * 20000)- (13000 * 15000 * 3309000)
Dc = 620.437,5 + 291720 + 492525 - 394020 - 350625 - 645255
Dc = 14.782.500
- Por fim, tendo encontrado Da, Db e DC, devemos dividir esses valores pelo Determinante D da matriz original:
a = Da / D = 5.287.500 / 225.000 = 23,5
b = Db / D = 10.822.500 / 225.000 = 48,1
c = Dc / D = 14.782.500 / 225.000 = 65,7
Pedido com 5000 peças de cada
Para encontrar o valor que terá a venda para 5000 peças de cada em um pedido, devemos multiplicar 5000 pelos valores de preços encontrados e somá-los:
5000A + 5000B + 5000C = X
5000 * 23,5 + 5000 * 48,10 + 5000 * 65,7 = X
117500 + 240500 + 328500 = x
x = 686.500
Para mais exercícios sobre determinantes acesse:
brainly.com.br/tarefa/4055210
brainly.com.br/tarefa/10839129
#SPJ1
