Em determinado local, a temperatura ambiente pode ser dada em função da hora do dia pela função: (vejam a foto) para 5 ≤ t ≤ 22, sendo T a temperatura, em °C, e t a hora do dia. Considerando √2 ≈ 1,41, a temperatura aproximada, em °C, às 14h, será:
a) 23
b) 27
c) 21
d) 29
e) 25
Por favor me ajudem
Respostas
Resposta:
Olá!
A função da temperatura é:
T(t) = 22 - 2[(cos π/12).(t-5)] + 2[(sen π/12).(t-5)]
Deseja-se saber a temperatura quando t = 14.
T(14) = 22 - 2[(cos π/12).(14-5)] + 2[(sen π/12).(14-5)]
T(14) = 22 - 2[(cos π/12).(9)] + 2[(sen π/12).(9)]
T(14) = 22 - 2[(cos 9π/12)] + 2[(sen 9π/12)]
T(14) = 22 - 2[(cos 3π/4)] + 2[(sen 3π/4)]
É importante nessa hora conhecer o círculo trigonométrico e seus arcos notáveis. Vamos analisar o arco 3π/4: se substituirmos π por 180°, veremos que:
3π/4 = 135°
O arco 135° equivale ao arco de 45°. Mas atente que 135° passou os 90° e não chega a 180°. Significa que está no segundo quadrante onde seno é positivo e cosseno é negativo. Logo:
sen 135° = sen 45° = √2 / 2 = 1,41/2 = 0,705
cos 135° = -cos 45° = -√2 / 2 = -1,41/2 = -0,705
Agora substituímos os valores de seno e cosseno do arco acima na função:
T(14) = 22 - 2[-0,705] + 2[0,705]
T(14) = 22 + 1,41 + 1,41
T(14) = 24,82° ≅ 25°
Alternativa E