Question

Conhecendo a circunferência x2+y2-6x+8y+5=0 o raio dessa circunferência é igual a

Answer 1

Vamos là

x² + y² - 6x + 8y + 5 = 0

complete os quadrados

x²  - 6x + 9 - 9 + y² + 8y + 16 - 16 + 5 = 0

(x - 3)² + (y + 4)² = 9 + 16 - 5

(x - 3)² + (y + 4)² = 20

raio r = √20 = 2√5

Answer 2

Resposta:

.   Raio  =  √20

Explicação passo a passo:

.

.     Circunferência de equação:

.

.                 x²  +  y²  -  6x  +  8y  +  5  =  0        (*)

.

.      Sejam:       (a,  b)  o centro   e   R   o raio  da circunferência

.

TEMOS:    (x  -  a)²  +  (y  -  b)²  =  R²

.        ==>    x²  -  2ax  +  a²  +  y²  -  2by  +  b²  -  R²  =  0

.                  x²  +  y²  -  2ax  -  2by  +  a²  +  b²  -  R²  =  0     (**)

.

COMPARANDO  (*)  e  (**):

.

==>   - 2ax  =  - 6x         (simplifica  por  - 2x)

.        a  =  3

.

.        - 2by  =  8y           (simplifica  por  - 2y)

.         b  =  - 4

.        

==>    a²  +  b²  -  R²  =  5                (a = 3   e   b = - 4)

.         3²  +  (- 4)²  -  R²  =  5

.         9  +  16  -  R³  =  5

.         25  -  R²  =  5

.         - R²  =  5  -  25

.         - R²  =  - 20           (- 1)

.         R²  =  20

.         R  =  √20

.

(Espero ter colaborado)